Durante um levantamento topográfico para a implantação de uma estrada vicinal em uma área montanhosa, um topógrafo posiciona seu teodolito em uma estação e realiza a leitura sobre uma mira posicionada em um ponto de interesse mais baixo no terreno.
Os dados obtidos na visada são:
Fio superior (FS): 2,225 m
Fio inferior (FI): 1,315 m
Ângulo zenital (Z): 68,75^circ
Constante taqueométrica do equipamento (K): 100
Sabendo que, para este tipo de levantamento, é necessário calcular a distância horizontal entre os pontos para a elaboração da planta planimétrica, qual é a distância horizontal (Dh) entre o ponto de visada e a estação do teodolito? Qual o ângulo vertical?

Passo 1

O enunciado é de taqueometria (stadia) aplicada em levantamento topográfico. Temos as leituras do fio superior FS=2,225m e do fio inferior FI=1,315m, o ângulo zenital !Z=68,75^circ e a constante taqueométrica K=100. Precisamos encontrar a distância horizontal Dh entre a estação e a mira e o ângulo vertical (deflexão em relação à horizontal).

Passo 2

Calcular a distância inclinada S (distância medida ao longo da reta de visada) pelo método stadia:
S = K ,l(FS - FIr)
Substituindo,
FS - FI = 2,225 - 1,315 = 0,910m,
S = 100 times 0,910 = 91,0m

Passo 3

Determinar o ângulo vertical v em relação à horizontal. Como o ângulo zenital Z é medido a partir do zênite (vertical) e a visada é para baixo, temos
v = Z - 90^circ = 68,75^circ - 90^circ = -21,25^circ,
isto é, deflexão de 21^circ15' abaixo da horizontal.

Passo 4

Projetar a distância inclinada S na horizontal para obter Dh. Usa-se
Dh = S cos(v)
Como cos(-21,25^circ)=cos(21,25^circ),
Dh = 91,0 times cosl(21,25^circr)approx 91,0 times 0,9330 approx 84,9m
Alternativamente, nota-se que cos(v)=sin(Z), então
Dh = 91,0 times sin(68,75^circ)approx 84,9m

Resposta

Distância horizontal: Dh approx 84,9m.
Ângulo vertical: v = -21^circ15' (ou 21^circ15' abaixo da horizontal).

Exercícios relacionados