Questão 2-Determine a área da superfície parametrizada por
, com
.
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície paramétrica
com o domínio
Queremos a área dessa superfície. Para isso, usamos a fórmula da área de uma superfície parametrizada:
onde
vec ru e
vec rv são as derivadas parciais de
vec r .
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
vec r :
Passo 3
Formamos o produto vetorial
vec ru times vec rv e sua norma:
Passo 4
A área é a integral dupla de
4 sobre o retângulo
[0,5]times[0,2pi] :
Resposta
A área da superfície é
40pi .