Durante uma manobra no espaço, uma espaçonave se divide em duas partes, ambas de massa m. Antes da separação, a espaçonave estava se movendo com velocidade v. Se uma das partes está em repouso após a separação, qual das afirmações abaixo a respeito da manobra é verdadeira?
(a) A energia cinética é conservada durante a manobra.
(b) A energia total não é conservada durante a manobra.
© 0 momento não é conservado durante a manobra.
(d) Se uma das partes está em repouso, a outra está se movendo com velocidade 2 v .
(e) Uma das partes não pode estar em repouso; ambas devem estar se movendo com velocidade
.
(a) A energia cinética é conservada durante a manobra.
(b) A energia total não é conservada durante a manobra.
© 0 momento não é conservado durante a manobra.
(d) Se uma das partes está em repouso, a outra está se movendo com velocidade 2 v .
(e) Uma das partes não pode estar em repouso; ambas devem estar se movendo com velocidade
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que antes da separação a espaçonave inteira (massa total 2m) se movia com velocidade v. Ela se divide em duas partes iguais (cada uma de massa m) e, depois da manobra, uma das partes fica parada (velocidade zero). A pergunta é: qual afirmação entre (a) a (e) está correta?
Conteúdo envolvido: conservação de quantidade de movimento (momentum) e energia cinética. Vamos precisar escrever a equação de conservação do momentum e depois ver o que isso implica nas velocidades e na energia.
Conteúdo envolvido: conservação de quantidade de movimento (momentum) e energia cinética. Vamos precisar escrever a equação de conservação do momentum e depois ver o que isso implica nas velocidades e na energia.
Passo 2
Aplicando conservação de momentum (como não há forças externas relevantes no espaço, o momentum se conserva):
Momentum inicial:
Momentum inicial:
Momentum final: a parte 1 está em repouso
, a parte 2 tem velocidade
:
Igualando
:
Passo 3
Da equação
podemos isolar
:
Ou seja, se uma parte fica parada, a outra precisa sair com velocidade
para “carregar” todo o momentum que existia antes.
Passo 4
Vamos olhar as opções:
(a) “A energia cinética é conservada” – não é, porque a cinética inicial é e a final é
, ou seja, mudou.
(b) “A energia total não é conservada” – em sistemas isolados a energia total (incluindo interna) sempre se conserva; aqui o que não se conserva é só a cinética.
© “O momentum não é conservado” – não, momentum se conserva.
(d) “Se uma das partes está em repouso, a outra está se movendo com velocidade 2v” – é exatamente o que achamos.
(e) “Uma das partes não pode estar em repouso; ambas devem estar se movendo com v/2” – não faz sentido frente ao cálculo de momentum.
(a) “A energia cinética é conservada” – não é, porque a cinética inicial é
(b) “A energia total não é conservada” – em sistemas isolados a energia total (incluindo interna) sempre se conserva; aqui o que não se conserva é só a cinética.
© “O momentum não é conservado” – não, momentum se conserva.
(d) “Se uma das partes está em repouso, a outra está se movendo com velocidade 2v” – é exatamente o que achamos.
(e) “Uma das partes não pode estar em repouso; ambas devem estar se movendo com v/2” – não faz sentido frente ao cálculo de momentum.
Resposta
A afirmação correta é a (d): se uma das partes fica em repouso, a outra parte sai com velocidade
.