Um satélite emite ondas de rádio a uma frequência constante. Estas ondas são emitidas em direção ao solo e, quando detectadas, produzem um batimento com uma onda usada como padrão de frequência no detector. A frequência de batimentos é, então, enviada por um alto-falante e alguém pode escutar o sinal do satélite. Descreva como o som muda, conforme o satélite se aproxima, passa por cima e se afasta do receptor no solo.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que um satélite manda ondas de rádio de frequência fixa e, quando elas chegam ao solo, elas são misturadas (ou “batidas”) com uma onda-padrão também de frequência . Dessa mistura sai uma frequência de batimento audível que a gente escuta num alto-falante. A questão pede: como muda esse som (essa frequência de batimento) quando o satélite (1) se aproxima, (2) passa bem em cima da gente e (3) se afasta?
Conteúdo: efeito Doppler em ondas eletromagnéticas + conceito de batimento de frequências.
O que vamos precisar:
  1. A fórmula do deslocamento Doppler para recebedor parado e fonte em movimento.
  2. A definição de frequência de batimento entre duas ondas.

Passo 2

Primeiro, o efeito Doppler para ondas de rádio (velocidade da luz frm obs ;=; f0 l(1 + tfracvrcr) ) com fonte se movendo em linha de visão é:
onde
  • é a frequência medida no detector,
  • é a frequência emitida pelo satélite,
  • é a componente radial da velocidade do satélite em relação a você (positiva se ele vem em sua direção, negativa se vai para longe),
  • é a velocidade da luz.
    Como , a gente usa a forma aproximada acima.

Passo 3

Quando você mistura (faseia) a onda recebida frm bat ;=; l|,frm obs - f0r| ;=; l|,f0l(1 + tfracvrcr) ;-; f0r| ;=; f0;l|tfracvrcr| com a onda-padrão , aparece no alto-falante o batimento de frequência
Ou seja, a gente escuta um tom cuja frequência é proporcional à componente radial .

Passo 4

Agora só falta ver como frm bat=f0l|tfrac0cr|=0, muda nas três fases:
  1. Aproximação: o satélite vem em sua direção, então frm bat=f0,l|tfracvrcr| . Nesse caso é positivo e você ouve um tom com frequência proporcional à rapidez com que ele vem.
  2. Passando por cima: no instante exato em que o satélite está bem em cima de você, o movimento dele fica perpendicular à linha de visão, ou seja . Daí e o alto-falante “cala” – não sai som de batimento.
  3. Afastamento: depois que ele já passou, . Se você tomar o valor absoluto (pra ouvir tom positivo), volta a ter com a mesma fórmula de antes, só que agora ele está indo para longe. Logo, reaparece um tom da mesma frequência que tínhamos quando ele vinha em nossa direção.

Resposta

Conforme o satélite se aproxima, você escuta um tom agudo (frequência de batimento crescente até um máximo). No instante em que ele passa bem em cima de você, a frequência de batimento vai a zero e o alto-falante fica mudo. Em seguida, ao se afastar, surge de novo um tom (mesma altura que no começo), porque o batimento volta a ter valor absoluto igual ao da aproximação.

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