Durante a neutralização de 106,6 \mathrm{~g} de uma mistura de ácidos palmítico e esteárico foi obtida uma mistura de palmitato de sódio e estearato de sódio de 115,4 \mathrm{~g} de massa. Determinar as percentagens em massa dos ácidos na mistura inicial.

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte:
  • Dados fornecidos:
    • massa da mistura inicial de ácidos (palmitico + esteárico): \,106,6\\ \mathrm{g}\,.
    • massa da mistura de sais obtida após neutralização: \,115,4\\ \mathrm{g}\,.
    • ácidos presentes: ácido palmítico ( \mathrm{C_{16}H_{32}O_2}) e ácido esteárico ( \mathrm{C_{18}H_{36}O_2}).
  • O que é pedido:
    • determinar as percentagens em massa de cada ácido na mistura inicial (percentagem em massa do ácido palmítico e do ácido esteárico).

Passo 2

Entendendo o que acontece na neutralização (aula curtinha e prática):
  • Cada ácido carboxílico geral \mathrm{RCOOH} ao ser neutralizado forma o sal \mathrm{RCOONa}, trocando o átomo de \mathrm{H} por \mathrm{Na}.
  • Assim, para cada mol de ácido neutralizado a massa do produto (sal) aumenta exatamente pela diferença de massa entre \mathrm{Na} e \mathrm{H}.
  • Usando massas atômicas inteiras usuais em problemas escolares: \,M(\mathrm{H})=1\,,\;M(\mathrm{Na})=23. Então o ganho de massa por mol de ácido neutralizado é
\Delta M = M(\mathrm{Na})-M(\mathrm{H}) = 23-1 = 22\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.

Passo 3

Calcular o aumento total de massa observado e a partir dele obter o número total de mols de ácido na amostra:
  • Aumento de massa experimental:
\Delta m = 115,4-106,6 = 8,8\\ \mathrm{g}.
  • Como cada mol de ácido dá um ganho de \,22\\ \mathrm{g}\,, o número total de mols de ácido na mistura é
n_{\text{total}}=\frac{\Delta m}{\Delta M}=\frac{8,8}{22}=0,4\\ \mathrm{mol}.
Explicação em palavras: a mistura contém, no total, 0,4 mol de ácidos (somando palmítico + esteárico).

Passo 4

Introduzir variáveis e massas molares (ensinar como montar o sistema):
  • Seja m_p a massa de ácido palmítico na mistura (em g) e m_s a massa de ácido esteárico (em g). Então
m_p+m_s=106,6.
  • As massas molares (usadas com inteiros) são:
M_p(\text{palmítico})=256\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}},\qquad M_s(\text{esteárico})=284\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.íá
  • Os números de mols serão
n_p=\frac{m_p}{256},\qquad n_s=\frac{m_s}{284},
e sabemos que
n_p+n_s=0,4.

Passo 5

Resolver o sistema de equações (mostrar passo a passo a álgebra):
  • Escrevendo as massas em função dos mols:
m_p=256\,n_p,\qquad m_s=284\,n_s.
  • Como m_p+m_s=106,6, substituindo:
256\,n_p+284\,n_s=106,6.
  • Usando n_p=0,4-n_s e substituindo:
256(0,4-n_s)+284\,n_s=106,6.
  • Calcular:
256\cdot0,4-256\,n_s+284\,n_s=106,6,
102,4+(284-256)\,n_s=106,6,
102,4+28\,n_s=106,6,
28\,n_s=106,6-102,4=4,2,
n_s=\frac{4,2}{28}=0,15\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Calcular as massas individuais e as percentagens (mostrar contas):
  • Número de mols de ácido palmítico:
n_p=0,4-0,15=0,25\\ \mathrm{mol}.
  • Massas correspondentes:
m_p=256\cdot0,25=64,0\\ \mathrm{g},
m_s=284\cdot0,15=42,6\\ \mathrm{g}.
  • Verificação rápida: 64,0+42,6=106,6\\ \mathrm{g} (confere com a massa inicial).
  • Percentagens em massa:
\%\\ \text{ácido palmítico}=\frac{64,0}{106,6}\times100\approx60,06\%\!,áí
\%\\ \text{ácido esteárico}=\frac{42,6}{106,6}\times100\approx39,94\%\!.áá

Resposta

Ácido palmítico: 60,06\%
Ácido esteárico: 39,94\%

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