Uma mistura de metilamina e etilamina de 10,7 \mathrm{~g} de massa foi submetida à combustão, obtendo-se 3,36 \mathrm{~L} de nitrogênio (as condições são normais), Determinar as percentagens em massa das aminas na mistura.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede as percentagens em massa das duas aminas na mistura.
  • Massa total da mistura: 10,7\\ \text{g}.
  • Volume de \mathrm{N_2} obtido na combustão: 3,36\\ \text{L} (condições normais).
  • Objetivo: determinar a percentagem em massa de metilamina e de etilamina na mistura.
Anotações úteis que vou usar (não estou resolvendo ainda, só listando):
  • Em condições normais (CN) o volume molar de um gás ideal é 22,4\\ \text{L·mol}^{-1}.
  • Fórmulas moleculares (usadas para massa molar):
    • metilamina: \mathrm{CH_3NH_2} → fórmula global \mathrm{CH_5N}.
    • etilamina: \mathrm{C_2H_5NH_2} → fórmula global \mathrm{C_2H_7N}.
  • Precisarei das massas molares aproximadas (usando \mathrm{C}=12,\\ \mathrm{H}=1,\\ \mathrm{N}=14):
    • M(\mathrm{CH_5N})=31\\ \text{g·mol}^{-1}.
    • M(\mathrm{C_2H_7N})=45\\ \text{g·mol}^{-1}.

Passo 2

Calcular o número de mols de \mathrm{N_2} liberado usando o volume molar em CN.
Número de mols de \mathrm{N_2}:
n(\mathrm{N_2})=\frac{V(\mathrm{N_2})}{V_m}=\frac{3,36\\ \text{L}}{22,4\\ \text{L·mol}^{-1}}.
Fazendo a divisão:
n(\mathrm{N_2})=\frac{3,36}{22,4}=0,15\\ \text{mol}.

Passo 3

Determinar quantos mols de amina produzem 1 mol de \mathrm{N_2} na combustão — isto vem da estequiometria da combustão completa.
Escrever e balancear as combustões (mostrar que cada molécula tem um átomo de N, portanto duas moléculas formam uma molécula de \mathrm{N_2}).
Para metilamina \mathrm{CH_5N}:
2\,\mathrm{CH_5N} + \tfrac{9}{2}\,\mathrm{O_2}\longrightarrow 2\,\mathrm{CO_2} + 5\,\mathrm{H_2O} + \mathrm{N_2}.
Aqui vemos que 2 mols de metilamina produzem 1 mol de \mathrm{N_2}. Logo cada mol de metilamina gera \tfrac{1}{2} mol de \mathrm{N_2}.
Para etilamina \mathrm{C_2H_7N}:
2\,\mathrm{C_2H_7N} + \tfrac{15}{2}\,\mathrm{O_2}\longrightarrow 4\,\mathrm{CO_2} + 7\,\mathrm{H_2O} + \mathrm{N_2}.
Também aqui 2 mols de etilamina produzem 1 mol de \mathrm{N_2}; ou seja, cada mol de etilamina gera \tfrac{1}{2} mol de \mathrm{N_2}.
Conclusão importante (método essencial): qualquer mol de amina primária com um átomo de N fornece \tfrac{1}{2} mol de \mathrm{N_2} na combustão completa. Portanto o total de mols de aminas na mistura, n_{tot}, é
n_{tot}=2\,n(\mathrm{N_2}).

Passo 4

Calcular o número total de mols de aminas na mistura.
n_{tot}=2\cdot 0,15=0,30\\ \text{mol}.
Isto é, a soma dos mols de metilamina e etilamina é 0,30\\ \text{mol}.

Passo 5

Montar as incógnitas e o sistema de equações baseado nas duas condições (total de mols e massa total).
Seja:
n_1=\text{mols de metilamina }(\mathrm{CH_5N}),
n_2=\text{mols de etilamina }(\mathrm{C_2H_7N}).
As equações são:
  1. soma dos mols:
n_1 + n_2 = 0,30.
  1. massa total:
M(\mathrm{CH_5N})\,n_1 + M(\mathrm{C_2H_7N})\,n_2 = 10,7\\ \text{g}.
Substituindo as massas molares:
31\,n_1 + 45\,n_2 = 10,7.

Passo 6

Resolver o sistema. Usar n_2=0,30-n_1 e substituir na equação da massa:
31\,n_1 + 45(0,30 - n_1) = 10,7.
Desenvolvendo:
31\,n_1 + 13,5 - 45\,n_1 = 10,7.
Reunir termos em n_1:
(31-45)\,n_1 = 10,7 - 13,5,
-14\,n_1 = -2,8.
Logo
n_1 = \frac{-2,8}{-14}=0,20\\ \text{mol}.
E
n_2 = 0,30 - 0,20 = 0,10\\ \text{mol}.

Passo 7

Calcular as massas correspondentes e as percentagens em massa.
Massas:
m_1 = M(\mathrm{CH_5N})\,n_1 = 31\cdot 0,20 = 6,2\\ \text{g},
m_2 = M(\mathrm{C_2H_7N})\,n_2 = 45\cdot 0,10 = 4,5\\ \text{g}.
Verificação rápida: 6,2+4,5=10,7\\ \text{g} (bate com a massa dada).
Percentagens em massa:
\%\\ \text{metilamina} = \frac{6,2}{10,7}\cdot 100\% \approx 57,94\%,
\%\\ \text{etilamina} = \frac{4,5}{10,7}\cdot 100\% \approx 42,06\%.

Resposta

57,94\%\\ \text{metilamina}
42,06\%\\ \text{etilamina}

Exercícios relacionados