Durante a reação de 26,4 \mathrm{~g} de uma mistura de etilamina e dietilamina com cloreto de hidrogênio foi obtida uma mistura de sais com 41 g de massa. Quais são as percentagens em massa das aminas na mistura inicial?

Passo 1

O enunciado dá uma mistura de aminas que pesa 26{,}4\\ \mathrm{g} no total. Após reação com ácido clorídrico formou-se uma mistura de sais com massa total 41\\ \mathrm{g}. A pergunta é: quais são as percentagens em massa de cada amina na mistura inicial?
Dados extraídos do enunciado:
  • massa da mistura inicial: 26{,}4\\ \mathrm{g}.
  • massa da mistura de sais formada: 41\\ \mathrm{g}.
    O que se pede:
  • porcentagem em massa da etilamina na mistura inicial;
  • porcentagem em massa da dietilamina na mistura inicial.

Passo 2

Entendendo a reação e a ideia básica (aula rápida e simples). As reações são:
\text{etilamina:}\quad \mathrm{C_2H_5NH_2} + \mathrm{HCl} \longrightarrow \mathrm{C_2H_5NH_3^+Cl^-}
\text{dietilamina:}\quad \mathrm{(C_2H_5)_2NH} + \mathrm{HCl} \longrightarrow \mathrm{(C_2H_5)_2NH_2^+Cl^-}
Cada mol de amina reage com 1 mol de \mathrm{HCl} para formar 1 mol de sal. Portanto o número total de mols de aminas na mistura inicial é igual ao número total de mols de \mathrm{HCl} que reagiram. A massa de \mathrm{HCl} que reagiu é a diferença entre a massa dos sais formados e a massa inicial da mistura:
\text{massa de HCl} = 41{,}0 - 26{,}4 = 14{,}6\\ \mathrm{g}.

Passo 3

Converter massa de \mathrm{HCl} em mols (revisão de molaridade/mol): a molar massar (massa molar) do \mathrm{HCl} é 36{,}46\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}. Logo o número total de mols de aminas (igual ao número de mols de \mathrm{HCl}) é
n_{\text{total}}=\frac{14{,}6}{36{,}46}=0{,}400657\\ \mathrm{mol}\approx 0{,}40066\\ \mathrm{mol}.
Explicação curta: dividir massa pela massa molar dá a quantidade de matéria em mols.

Passo 4

Montar as equações com incógnitas. Seja:
x=\text{massa de etilamina na mistura inicial (g)},
y=\text{massa de dietilamina na mistura inicial (g)}.
Temos duas equações (conservação de massa e conservação de moles de aminas):
x+y=26{,}4,
\frac{x}{M_1}+\frac{y}{M_2}=n_{\text{total}},
onde M_1 e M_2 são as massas molares da etilamina e da dietilamina, respectivamente. Isto porque o número de mols de cada amina é a massa dividida pela sua massa molar, e a soma dos mols das duas aminas deve ser n_{\text{total}}.

Passo 5

Calcular as massas molares (passo-a-passo didático). Usando massas atômicas aproximadas: C=12{,}01, H=1{,}008, N=14{,}01.
  • Etilamina \mathrm{C_2H_5NH_2}: número de átomos — C:2, H:7, N:1.
M_1 = 2\cdot12{,}01 + 7\cdot1{,}008 + 14{,}01 = 24{,}02 + 7{,}056 + 14{,}01 = 45{,}086\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Dietilamina \mathrm{(C_2H_5)_2NH}: fórmula \mathrm{C_4H_{11}N}, C:4, H:11, N:1.
M_2 = 4\cdot12{,}01 + 11\cdot1{,}008 + 14{,}01 = 48{,}04 + 11{,}088 + 14{,}01 = 73{,}138\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 6

Resolver o sistema. Substituindo y=26{,}4-x na segunda equação:
\frac{x}{M_1}+\frac{26{,}4-x}{M_2}=n_{\text{total}}.
Isolando x:
x\!\left(\frac{1}{M_1}-\frac{1}{M_2}\right)=n_{\text{total}}-\frac{26{,}4}{M_2},
x=\frac{n_{\text{total}}-\dfrac{26{,}4}{M_2}}{\dfrac{1}{M_1}-\dfrac{1}{M_2}}.
Agora substituindo valores numéricos (mostrar as contas):
\frac{1}{M_1}=\frac{1}{45{,}086}=0{,}0221777\\ \mathrm{mol\cdot g^{-1}},
\frac{1}{M_2}=\frac{1}{73{,}138}=0{,}0136679\\ \mathrm{mol\cdot g^{-1}},
\frac{26{,}4}{M_2}=0{,}361016\\ \mathrm{mol},
n_{\text{total}}-\frac{26{,}4}{M_2}=0{,}400657-0{,}361016=0{,}039641\\ \mathrm{mol},
\frac{1}{M_1}-\frac{1}{M_2}=0{,}0221777-0{,}0136679=0{,}0085098\\ \mathrm{mol\cdot g^{-1}}.
Portanto
x=\frac{0{,}039641}{0{,}0085098}=4{,}6589\\ \mathrm{g}\\ (\text{massa de etilamina}).

Passo 7

Calcular a massa e a percentagem da dietilamina e transformar em percentagens (passo-a-passo como fazer na prova):
y=26{,}4-x=26{,}4-4{,}6589=21{,}7411\\ \mathrm{g}.
Percentagens em massa:
\%\\ \text{etilamina}=\frac{4{,}6589}{26{,}4}\times100\%=17{,}65\%\\ (\text{arredondando duas casas decimais}),
\%\\ \text{dietilamina}=\frac{21{,}7411}{26{,}4}\times100\%=82{,}35\%\\ (\text{arredondando duas casas decimais}).
Dica rápida: somando as percentagens obtém-se 17{,}65\%+82{,}35\%=100\%, o que checa a consistência.

Resposta

Etilamina: 17{,}65\%
Dietilamina: 82{,}35\%

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