Durante o período de colheita em uma fazenda, caminhões de cinco empresas diferentes transportam a produção até o armazém. Os registros mostram que, em um dia típico, os caminhões passam com a seguinte frequência:
- Empresa X: 14 viagens.
- Empresa Y: 9 viagens.
- Empresa Z: 7 viagens.
- Empresa W: 5 viagens.
- Empresa K: 10 viagens.
Um fiscal ambiental realiza a vistoria no primeiro caminhão que chega, sem saber a qual empresa ele pertence. Qual a probabilidade de o caminhão vistoriado ser da empresa X ou K ?
Um fiscal ambiental realiza a vistoria no primeiro caminhão que chega, sem saber a qual empresa ele pertence. Qual a probabilidade de o caminhão vistoriado ser da empresa X ou K ?
Passo 1
O enunciado diz que chegam em média em um dia
viagens da empresa X,
da Y,
da Z,
da W e
da K, e que o fiscal escolhe ao acaso o primeiro caminhão que aparece. Precisamos usar probabilidade clássica proporcional à frequência de cada empresa e calcular
Passo 2
Calcular o total de viagens diárias somando todas as frequências:
Passo 3
Como cada caminhão é igualmente provável de ser o primeiro, a probabilidade de vir de uma empresa é a razão entre sua frequência e o total. Assim,
Passo 4
As empresas X e K são mutuamente exclusivas nesse sorteio (não dá para ser X e K ao mesmo tempo), então
Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por
: