Durante um processo isovolumétrico, um gás recebe do meio externo uma quantidade de calor. Podemos afirmar que a variação de sua energia interna e sua pressão terão seus módulos, respectivamente:
a) Míantidos constantes e aumentados.
b) Redúzides e aumentados.
c) Reciuzidos e mantidos constantes.
(d) Aumentados e aumentados.
e) Aumentados e reduzidos.
a) Míantidos constantes e aumentados.
b) Redúzides e aumentados.
c) Reciuzidos e mantidos constantes.
(d) Aumentados e aumentados.
e) Aumentados e reduzidos.
Passo 1
O enunciado diz que, durante um processo isovolumétrico, um gás recebe do meio externo uma quantidade de calor. Pergunta: quais são os sinais (ou módulos, isto é, se aumentam, reduzem ou se mantêm constantes) da variação da energia interna e da pressão do gás, respectivamente. Informações relevantes dadas:
- O processo é isovolumétrico (volume constante).
- O gás recebe calor do meio externo (ou seja, a quantidade de calor trocada é positiva:
).
Passo 2
Vamos usar a primeira lei da termodinâmica (vai ser nossa ferramenta principal). A primeira lei diz:
onde:
-
é a variação da energia interna do gás; -
é o calor recebido pelo gás (positivo se o gás recebe calor); -
é o trabalho realizado pelo gás sobre o meio externo (positivo se o gás realiza trabalho).
Expliquei cada símbolo para você poder aplicar a fórmula tranquilamente na prova.
Passo 3
Agora, o trabalho
em processos quasistáticos envolvendo pressão e volume é dado por:
Para processos com volume constante (isovolumétricos), temos
. Assim, imediatamente:
Interpretação física: se o volume não muda, o gás não empurra o pistão para fora nem este empurra o gás; portanto, não é feito trabalho de pressão-volume.
Passo 4
Substituindo
na primeira lei:
Como o enunciado afirma que o gás recebe calor, temos
. Portanto:
Ou seja, a energia interna do gás aumenta (o módulo da variação aumenta). Para conectar com temperatura: para um gás ideal monoatômico, por exemplo,
onde
é o número de mols,
a capacidade calorífica molar a volume constante e
a variação de temperatura. Como
, segue
: a temperatura sobe.
Passo 5
Agora a pressão. Use a equação dos gases ideais (ferramenta padrão na prova):
onde:
-
é a pressão, -
o volume, -
o número de mols, -
a constante universal dos gases, -
a temperatura absoluta.
No processo dado
é constante e
e
também são constantes. Assim, isolando
:
Isto mostra que, com
fixo,
é proporcional a
. Como vimos no passo anterior
, temos então
Ou seja, a pressão também aumenta.
Passo 6
Resumo lógico: recebendo calor em volume constante, o gás não realiza trabalho (
), toda a energia fornecida aumenta a energia interna (
), o que eleva a temperatura (
); com volume fixo, a elevação da temperatura implica aumento da pressão (
). Portanto ambos os módulos (energia interna e pressão) aumentam.
Resposta
(d) Aumentados e aumentados.