Durante um processo de tratamento térmico, uma placa de aço com 1 cm de espessura está sujeita a um aquecimento por convecção em ambas as superfícies com um coeficiente de transferência de calor de 500 W /(m^2 cdot K) em um ambiente com temperatura de 800^circ C. Se a temperatura da placa precisa ser aumentada de 30^circ C para 600^circ C durante o processo de aquecimento, determine o tempo necessário para este tratamento térmico. Considere a densidade e o calor específico do aço como rho=7854 kg / m^3 e cp=434 J /(kg cdot K), respectivamente.

Passo 1

Beleza, aqui estamos resolvendo um problema de transferência de calor por convecção em uma placa de aço fininha (1 cm de espessura). A ideia é calcular quanto tempo leva pra placa ir de 30 °C até 600 °C, estando imersa num forno a 800 °C com coeficiente de convecção h = 500 W/(m²·K).
Conteúdo: método do sistema de capacitância lumped (placa com Biot pequeno).
Vamos precisar de:
  • Equação do modelo lumped:
  • Geometria da placa: espessura m, área (cancela depois), volume , área total de troca .
  • Dados: kg/m³, J/(kg·K), °C, °C, °C.

Passo 2

Escrevendo a constante de decaimento do modelo lumped:
hA_tot
― = 2hA
ρVc ρ·A·L·c_p
hAtotrho V cp =2,h,Arho,A,L,cp =2,hrho,cp,L
Então a equação vira
T(t)=Tinfty - (Tinfty - Ti),exp!l(-tfrac2hrho cp L,tr)

Passo 3

Isolando o tempo T(t)-Tinfty = -,(Tinfty - Ti),exp!l(-tfrac2hrho cp Ltr) :
T(t)-TinftyTi-Tinfty =exp!l(-tfrac2hrho cp Ltr)
-2hrho cp L,t =ln!l(T(t)-TinftyTi-Tinftyr)
t =-rho cp L2h ln!l(T(t)-TinftyTi-Tinftyr)

Passo 4

Agora plugando os números (tudo em SI):
T(t)-TinftyTi-Tinfty =600-80030-800 =-200-770 approx0,25974
t =-7854cdot434cdot0,012cdot500 ln(0,25974) approx 45,9 s

Resposta

O tratamento térmico leva aproximadamente 46 segundos.

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