O telhado de uma casa é feito de uma camada de concreto de 20 cm de espessura (k=2 W /(m cdot ^circ C)). Sob condições de aquecimento solar, a superfície externa do telhado é medida em 70^circ C. Considerando que a temperatura da superfície interna do telhado é mantida em 20^circ C, determine:
a) a taxa de transferência de calor através do telhado;
b) a taxa de transferência de calor através do telhado para cada 8 m^2 de área da superfície.

Passo 1

Beleza, então o exercício é sobre condução de calor num telhado de concreto com 20 cm de espessura (L = 0,20 m) e condutividade térmica k = 2 W/(m·°C). Na face externa tá 70 °C, na interna 20 °C. A matéria envolvida é transferência de calor por condução – a lei de Fourier. Vamos precisar:
  • Entender que, em regime estacionário, a taxa de calor por área (fluxo térmico) é q = QA = k,De
    - Depois calcular a taxa de calor para uma área dada (8 m²):
    Q = q cdot A

Passo 2

Primeiro a gente acha o fluxo de calor (W/m²). A teoria diz que, em regime estacionário,
q = k,Trm ext - Trm intL,
Aqui:
- k = 2 W/(m·°C)
- ΔT = T_ext – T_int = 70 °C – 20 °C = 50 °C
- L = 0,20 m
Substituindo:
q = 2 ;500,20 = 2 times 250 = 500;W/m^2,

Passo 3

Agora a gente quer a taxa de calor para A = 8 m². Basta multiplicar o fluxo pela área:
Q = q , A = 500;Wm^2 times 8;m^2 = 4000;W,

Resposta

a) A taxa de transferência de calor (fluxo) é 500;W/m^2.
b) Para cada 8;m^2, isso dá 4000;W de calor transferido.

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