Durante quanto tempo foi aplicado um capital de
10.000
12.250 com uma taxa de 1,5% a.m
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa clara:
- Capital inicial:
. - Montante obtido:
. - Taxa de juros:
ao mês. - Pergunta: “Durante quanto tempo foi aplicado o capital?” — ou seja, determinar o número de meses
que o dinheiro ficou aplicado.
Passo 2
Decisão do método e explicação da fórmula (aula curta e prática).
O enunciado não especificou se os juros são simples ou compostos. Em provas de graduação, quando não especificado e se a conta fica simples, costuma-se usar juros simples porque é o método mais básico e é o que apareceria primeiro em um curso introdutório. Além disso, com juros simples os números aqui dão uma resposta inteira bonita (o que é típico de exercícios didáticos). Por isso vou resolver por juros simples e explico por que a fórmula funciona.
Fórmula de juros simples:
onde
-
é o valor dos juros acumulados, -
é o capital inicial, -
é a taxa por período (em forma decimal), -
é o número de períodos.
O montante
(capital + juros) é
Aqui
será contado em meses, porque a taxa é mensal.
Passo 3
Aplicando os valores e resolvendo passo a passo.
Substituímos
,
e
na fórmula
:
Dividimos ambos os lados por
para isolar o parêntesis:
Calculando a divisão:
Subtraindo
dos dois lados:
Agora isolamos
dividindo por
:
Para facilitar a conta, multiplicamos numerador e denominador por
:
Portanto
meses.
Passo 4
Interpretação do resultado e dica de prova.
-
meses é igual a ano e meses (porque ). - Dica prática para a prova: sempre cheque as unidades (a taxa é por mês então o tempo fica em meses). Se a taxa fosse anual, transformaríamos tudo para anos antes de aplicar a fórmula.
- Seja confiante: o procedimento foi direto — usar a fórmula de juros simples, substituir, isolar
e calcular. Você pode replicar esse passo a passo em outros exercícios parecidos.
Passo 5
Observação importante (se o enunciado tivesse pedido juros compostos)
Se o correto fosse juros compostos, usaríamos
Substituindo:
Tomando logaritmo natural:
ou seja, aproximadamente
meses e
dias. Essa é uma alternativa válida se o problema exigir capitalização composta; por isso sempre verifique o enunciado. Como expliquei, escolhi juros simples por ser o método mais básico e apropriado ao enunciado ambíguo deste exercício.