Durante uma tempestade em Ponta Grossa - PR, a velocidade dos ventos alcançou
. Determine a força de arrasto que atuou sob uma árvore com
de área frontal, nessas condições. Dado:
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a força de arrasto que atuou sobre uma árvore quando a velocidade do vento foi de
. Dados fornecidos:
Velocidade do vento dada:
.
Nenhuma outra informação (por exemplo, coeficiente de arrasto ) foi fornecida no enunciado.
Nenhuma outra informação (por exemplo, coeficiente de arrasto
Passo 2
Primeiro passo prático: converter a velocidade de
para
, porque no SI usamos
e
.
Conversão:
Conversão:
Explicação curta: multiplicamos por
para transformar km em m e dividimos por
para transformar horas em segundos.
Passo 3
Fórmula física que usamos (arraste aerodinâmico em regime macroscópico):
Explicando cada termo de forma simples:
-
é um fator da expressão do que chamamos de “pressão dinâmica”. -
é o coeficiente de arrasto (adimensional). Ele mede quão eficaz o objeto é em converter a pressão dinâmica em força de arrasto; depende da forma e da rugosidade. -
é a densidade do fluido, aqui . -
é a área frontal que o vento “encontra”, aqui . -
é a velocidade do vento em .
Observação prática para a prova: se o enunciado não fornece
, o procedimento comum é assumir
como aproximação simples (isso corresponde a tomar a força igual à pressão dinâmica vezes a área). Justificativa curta: para corpos irregulares/árvores o
pode variar bastante, mas
dá uma estimativa de ordem de grandeza; usar
muito diferente exigiria informação adicional. Vou, portanto, assumir
e explico o efeito dessa escolha ao final.
Passo 4
Calcular a pressão dinâmica
usando os valores:
Primeiro :
Primeiro
Agora a pressão dinâmica:
Calculando:
Comentário:
tem unidade de
(pascal), e é a “pressão” exercida pelo vento devido ao seu movimento.
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula completa com
:
Calculando:
Arredondando de forma razoável (duas casas significativas coerentes com dados):
Passo 6
Interpretação e comentário didático:
- A força obtida,
, é a estimativa de arrasto na árvore com a hipótese . - Se quisermos uma interpretação em massa equivalente (peso), dividimos por
: isso dá aproximadamente . Ou seja, o vento empurra como se estivesse segurando um peso de cerca de — é uma força grande. - Se tivéssemos um
menor (por exemplo ), a força seria metade; se for maior, aumenta proporcionalmente. Para árvores com muitas folhas pode ser próximo de ou até maior; para troncos lisos pode ser menor.
Força final calculada acima é suficiente para a maioria de exercícios de prova que não fornecem
. Força-te: você já entendeu como converter unidades, aplicar a fórmula e interpretar o resultado — é exatamente o tipo de raciocínio que cai na prova!