Durante o teste de um motor de combustão interna,
de gás nitrogênio em
foram comprimidos rapidamente (e irreversivelmente) até
por um pistão. No processo, a temperatura do gás aumentou para
. Considere ideal o comportamento do gás. Qual é a variação de entropia do gás?
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados:
- Volume inicial
. - Temperatura inicial
. - Volume final
. - Temperatura final
. - O gás é nitrogênio (assumir comportamento de gás ideal).
A pergunta é: qual é a variação de entropia do gásdurante essa compressão irreversível?
Passo 2
Ideia para resolver (conceito chave): entropia
é função de estado. Isso significa que, mesmo que o processo real seja irreversível, a variação de entropia entre os estados inicial e final é a mesma que a variação obtida ao conectar esses estados por qualquer caminho reversível conveniente. Portanto podemos calcular
usando um processo reversível entre os mesmos estados.
Derivação da fórmula que vamos usar. Para um processo reversível vale
Para um gás ideal, usando a primeira lei
e
, além de
, temos
Integrando entre os estados 1 e 2:
Essa é a fórmula que usaremos. Aqui:
-
é o número de mols do gás; -
é a capacidade calorífica molar a volume constante (unidade ); -
é a constante universal dos gases (unidade ).
Passo 3
Converter unidades e fixar constantes:
- Converter volumes para
: - Converter temperaturas para Kelvin:
- Constante dos gases:
. - Para o nitrogênio (
) em temperatura ambiente pode-se tratar como gás diatômico (graus de liberdade translacionais + rotações ativa), portanto a capacidade molar a volume constante é aproximadamente
(Usei a aproximação
válida para diatômicos a temperatura moderada.)
Passo 4
Determinar o número de mols
. O enunciado não informou a pressão inicial explicitamente; é comum nessas questões assumir que o gás inicialmente está à pressão ambiente
. Vou adotar essa hipótese para obter
a partir da equação dos gases ideais:
Substituindo os números:
Passo 5
Calcular
usando a fórmula do Passo 2. Primeiro calcular os logaritmos:
Agora
:
Substituindo valores numéricos:
Assim o termo por mol:
Multiplicando por
:
Passo 6
Interpretação e comentário final: o resultado é negativo (
), o que faz sentido porque o gás foi comprimido (volume diminuiu) e, apesar do aquecimento, o efeito da forte redução de volume domina na expressão envolvendo
. Lembre que a variação de entropia é independente do caminho real; usei um caminho reversível apenas para calcular o valor.
Você está indo bem — processo irreversível não impede calcular
, pois entropia é função de estado. Se quiser, posso refazer o cálculo sem assumir
e em vez disso fornecer a variação de entropia por mol (
), caso prefira esse formato.