O aquecedor de um aquário consome
. (a) Qual é a velocidade de geração de entropia quando o aquecedor é instalado em um aquário volumoso mantido em
? (b) Quanta entropia é gerada em um dia? (c) A entropia gerada seria maior ou menor se o aquário fosse mantido em
? Explique sua resposta.
Passo 1
Lista clara do que o enunciado dá e do que pede.
- Dado: o aquecedor consome
(ou seja, gera calor à taxa de ). - Dado: a temperatura do aquário é mantida em
para as partes (a) e (b). Para a parte (c) há uma nova temperatura . - Lembrete de conversão de temperaturas para Kelvin (sempre usar Kelvin nas fórmulas térmicas):
-
. -
.
-
O enunciado pede:
(a) a velocidade (taxa) de geração de entropia quando o aquário está a ;
(b) quanta entropia é gerada em um dia (24 h) nesse mesmo caso;
(c) comparar se a entropia gerada seria maior ou menor se a temperatura fosse e explicar por quê.
(a) a velocidade (taxa) de geração de entropia quando o aquário está a
(b) quanta entropia é gerada em um dia (24 h) nesse mesmo caso;
(c) comparar se a entropia gerada seria maior ou menor se a temperatura fosse
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática e intuitiva).
- Entropia elementar: para uma troca de calor reversível infinitesimal
a uma temperatura , a variação de entropia do reservatório é . Aqui tem unidades , tem unidades e em . - No nosso caso o aquecedor transforma energia elétrica (trabalho de entrada) em calor entregue ao aquário. Trabalho elétrico não carrega entropia significativa; todo o fluxo de energia entra no reservatório como calor. Assim, a taxa de geração de entropia (entropia produzida por unidade de tempo) pode ser tomada como
onde é a potência dissipada em calor (aqui ) e é a temperatura absoluta do aquário (em ). - Interpretação física simples: a mesma quantidade de energia desperdiçada como calor em uma temperatura mais baixa gera mais entropia, porque dividir uma mesma quantidade de energia por um número menor
dá um número maior. Pense que energia “espalha” mais quando a temperatura está mais baixa.
Passo 3
Cálculo da parte (a): taxa de geração de entropia em
.
- Usamos a fórmula
. - Substituindo
e : - Calculemos o quociente (mostrar conta):
ou, escrevendo unidades alternativas, .
Passo 4
Cálculo da parte (b): entropia gerada em um dia (24 h) para
.
- Primeiro convertemos 1 dia para segundos:
- A entropia gerada em um dia é
. Usando o valor de do passo anterior: - Fazendo a multiplicação:
(aproximadamente ).
Passo 5
Parte (c): entropia gerada se a temperatura do aquário fosse
— comparação e explicação.
- A fórmula continua sendo
. Agora . - Cálculo numérico:
- Comparação:
é maior que porque o denominador é menor. Portanto, para a mesma potência dissipada, um reservatório mais frio (menor ) recebe a mesma energia dividida por um número menor, resultando em maior entropia gerada. - Se quisermos a entropia por dia nesse caso:
- Explicação física curta e intuitiva (didática): entregar uma quantidade fixa de energia térmica a uma temperatura mais baixa aumenta mais a desordem (entropia) do sistema do que entregar a mesma energia a uma temperatura mais alta. Por isso a entropia gerada aumenta quando a temperatura do aquário diminui.
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) Maior; para tem
(logo a entropia gerada por dia também aumenta).
(b)
(c) Maior; para