Se a dureza Brinell de um ferro fundido nodular é igual a 200 HB , determine a força máxima que esse material pode suportar em tração considerando um corpo de prova com diâmetro de 12,5 \mathrm{~mm}.

Passo 1

O enunciado fornece uma dureza Brinell de \text{HB}=200 para um ferro fundido nodular e pede a força máxima em tração que um corpo de prova cilíndrico de diâmetro 12{,}5\\ \mathrm{mm} pode suportar. Para resolver, vamos usar:
  1. A correlação empírica entre dureza Brinell e resistência à tração última \sigma_{\mathrm{UTS}}.
  2. A relação entre tensão e força numa seção transversal circular.

Passo 2

Para materiais ferrosos, adota-se comumente a correlação empírica
\sigma_{\mathrm{UTS}}\approx 3{,}45\,\text{HB}
onde \sigma_{\mathrm{UTS}} fica em \mathrm{MPa} e HB é a dureza Brinell.

Passo 3

Aplicando a correlação:
\sigma_{\mathrm{UTS}}\approx 3{,}45\times200 = 690\\ \mathrm{MPa}.

Passo 4

O corpo de prova é circular de diâmetro d=12{,}5\\ \mathrm{mm}, logo a área da seção é
A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi\,(12{,}5)^2}{4}\approx 122{,}7\\ \mathrm{mm}^2.

Passo 5

A força máxima em tração é dada por
F_{\max} = \sigma_{\mathrm{UTS}}\times A \approx 690\\ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{mm}^2}\times122{,}7\\ \mathrm{mm}^2 \approx 8,47\times10^4\\ \mathrm{N}.

Resposta

A força máxima que o corpo de prova de diâmetro 12{,}5\\ \mathrm{mm} pode suportar é aproximadamente 8,5\times10^4\\ \mathrm{N}.

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