A dureza de uma peça de aço pode ser pensada como sendo uma variável aleatória uniforme no intervalo da escala Rockwel.
Qual é a probabilidade de que uma peça tenha dureza entre 55 e 60?
Passo 1
Beleza, temos um exercício sobre variável aleatória contínua com distribuição uniforme no intervalo (50, 70). Ou seja, a dureza X de uma peça de aço é igualmente provável em qualquer valor entre 50 e 70 na escala Rockwell. O que cai em “matéria” aqui é Probabilidade contínua, mais especificamente a Lei Uniforme Contínua. Para resolver, vamos precisar saber que a densidade de uma uniforme em (a,b) é e que a probabilidade em um subintervalo é a área da “barra” entre esses limites.
Passo 2
Primeiro, lembra da definição de Uniforme Contínua em :
Isso garante que a “altura” da densidade é constante, e a área total de até seja 1, já que
Passo 3
Para achar a probabilidade de P(55 <= X <= 60) = integral55^60 f(x),dx = integral55^60 170 - 50,dx = integral55^60 120,dx cair entre 55 e 60, usamos: