A dureza
de uma peça de aço pode ser pensada como sendo uma variável aleatória uniforme no intervalo
da escala Rockwel.
Qual a dureza média de uma peça de aço nas condições apresentadas acima.
Qual a dureza média de uma peça de aço nas condições apresentadas acima.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a dureza
de uma peça de aço segue uma distribuição uniforme no intervalo
na escala Rockwell. O que a gente vai fazer aqui é descobrir a dureza média dessa peça. Isso pertence ao tópico de Distribuição Uniforme Contínua em probabilidade, e o que precisamos é saber como calcular o valor esperado (ou média) de uma variável uniformemente distribuída.
Passo 2
Teoria na prática:
- Se
é uniforme no intervalo , a função densidade é constante em . - A média (ou valor esperado) de
é dada por
Isso vem da definição de valor esperado:
e, para uniforme,
. Fazendo a conta dá
.
Passo 3
No nosso caso,
e
. Então basta aplicar:
Resposta
A dureza média da peça de aço é 60 na escala Rockwell.