A dureza X de uma peça de aço pode ser pensada como sendo uma variável aleatória uniforme no intervalo (50,70) da escala Rockwel.
Qual a dureza média de uma peça de aço nas condições apresentadas acima.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a dureza de uma peça de aço segue uma distribuição uniforme no intervalo na escala Rockwell. O que a gente vai fazer aqui é descobrir a dureza média dessa peça. Isso pertence ao tópico de Distribuição Uniforme Contínua em probabilidade, e o que precisamos é saber como calcular o valor esperado (ou média) de uma variável uniformemente distribuída.

Passo 2

Teoria na prática:
  • Se E[X] ;=; a + b2 é uniforme no intervalo E[X] = integrala^b x,f(x),dx, , a função densidade é constante em .
  • A média (ou valor esperado) de é dada por
Isso vem da definição de valor esperado:
e, para uniforme, . Fazendo a conta dá .

Passo 3

No nosso caso, E[X] ;=; 50 + 702 ;=; 1202 ;=; 60 e . Então basta aplicar:

Resposta

A dureza média da peça de aço é 60 na escala Rockwell.

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