Quais medidas devem ser rejeitadas para uma análise de Cu em latão, com 95 % de confiança, entre 15,42; 15,51; 14,52; 15,53; 15,56; 15,56 e 15,68% m/m?

Passo 1

Beleza, então a questão pede pra gente encontrar quais medidas são outliers (aquelas que a gente deve jogar fora) numa amostra de teor de Cu em latão, com 95 % de confiança. Isso cai na parte de estatística de detecção de outliers, e a gente vai usar o teste de Dixon (ou Q de Dixon). Precisamos dos valores da amostra e da tabela de valores críticos de Q pra n=7 no nível de 95 %.

Passo 2

Primeiro a gente organiza os dados em ordem crescente e calcula o alcance ®.
Dados originais: 15,42; 15,51; 14,52; 15,53; 15,56; 15,56; 15,68
Ordenando:
x(1) = 14,52,; x(2) = 15,42,; x(3) = 15,51,; x(4) = 15,53,; x(5) = 15,56,; x(6) = 15,56,; x(7) = 15,68
O alcance R é:
R = x(7) - x(1) = 15,68 - 14,52 = 1,16

Passo 3

Agora testamos o menor valor usando o Q de Dixon:
Qmin = x(2) - x(1)R = 15,42 - 14,521,16 = 0,901,16 approx 0,776
Da tabela de Dixon, para n=7 e 95 % de confiança, o valor crítico é .
Como , a medida é outlier e deve ser rejeitada.

Passo 4

Vamos também conferir o maior valor só pra garantir:
Qmax = x(7) - x(6)R = 15,68 - 15,561,16 = 0,121,16 approx 0,103
E , então o valor máximo não é outlier.

Resposta

Rejeita-se apenas a medida 14,52 % m/m.

Exercícios relacionados