Dust particles of diameter 0.06 mm and density
are unsettled during high winds and rise to a height of 200 m by the time things calm down. Estimate how long it takes for the dust particles to fall back to the ground in still air at 1 atm and
, and their velocity. Disregard the initial transient period during which the dust particles accelerate to their terminal velocity, and assume Stokes law to be applicable.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos partículas de poeira (diâmetro 0,06 mm, densidade 1,6 g/cm³) que sobem a 200 m e depois caem em ar parado (1 atm, 30 °C). A ideia é usar a Lei de Stokes pra achar a velocidade terminal de queda
e, com ela, estimar quanto tempo leva pra cair 200 m. Vai precisar:
- Converter unidades (mm → m, g/cm³ → kg/m³).
- Conhecer a Lei de Stokes:
onde é a densidade da partícula, do fluido, a gravidade, o diâmetro e a viscosidade do ar. - Depois, usar
.
Passo 2
Primeiro organiza as unidades:
- d = 0,06 mm =
m -
g/cm³ = kg/m³ -
(ar) ≃ 1,16 kg/m³ (pequeno perto de 1600, então dá quase o mesmo tratar ) -
(ar a 30 °C) ≃ Pa·s -
m/s²
Passo 3
Aplica a Lei de Stokes:
Calcular passo a passo:
-
- Num =
- Den =
-
m/s
Passo 4
Agora que já temos
, o tempo para cair
m é
Resposta
O tempo de queda é cerca de 1.212 s (aprox. 20 min) e a velocidade terminal é cerca de 0,165 m/s.