Dust particles of diameter 0.06 mm and density 1.6 g / cm^3 are unsettled during high winds and rise to a height of 200 m by the time things calm down. Estimate how long it takes for the dust particles to fall back to the ground in still air at 1 atm and 30^circ C, and their velocity. Disregard the initial transient period during which the dust particles accelerate to their terminal velocity, and assume Stokes law to be applicable.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos partículas de poeira (diâmetro 0,06 mm, densidade 1,6 g/cm³) que sobem a 200 m e depois caem em ar parado (1 atm, 30 °C). A ideia é usar a Lei de Stokes pra achar a velocidade terminal de queda vt ;=;(rhop-rhof),g,d^218,mu e, com ela, estimar quanto tempo leva pra cair 200 m. Vai precisar:
  • Converter unidades (mm → m, g/cm³ → kg/m³).
  • Conhecer a Lei de Stokes: onde é a densidade da partícula, do fluido, a gravidade, o diâmetro e a viscosidade do ar.
  • Depois, usar .

Passo 2

Primeiro organiza as unidades:
  • d = 0,06 mm = m
  • g/cm³ = kg/m³
  • (ar) ≃ 1,16 kg/m³ (pequeno perto de 1600, então dá quase o mesmo tratar )
  • (ar a 30 °C) ≃ Pa·s
  • m/s²

Passo 3

Aplica a Lei de Stokes:
vt ;=;(rhop-rhof),g,d^218,mu ;approx;(1,6times10^3)times9,81times(6,0times10^-5)^218times1,9times10^-5
Calcular passo a passo:
  1. Num =
  2. Den =
  3. m/s

Passo 4

Agora que já temos t = hvt = 2000,165approx1212 sapprox20,2 min , o tempo para cair m é

Resposta

O tempo de queda é cerca de 1.212 s (aprox. 20 min) e a velocidade terminal é cerca de 0,165 m/s.

Exercícios relacionados