Um duto circular de rugosidade
com 100 m de comprimento, posicionado na horizontal, está conectado a um reservatório em sua extremidade. Uma bomba é usada para bombear água para o reservatório, onde o nível permanece constante numa cota de 10 m em relação ao conduto. A vazão no duto é constante e igual a
. Determine a pressão manométrica na bomba necessária para gerar essa vazão, dado que o diâmetro do duto é 75 mm .
Desconsidere perdas de carga localizadas, despreze as cargas de energia cinética e adote a equação de Darcy-Weisbach de perda de carga contínua. Assuma propriedades físicas da água
e
Pa.s.
[Resp:
]
Desconsidere perdas de carga localizadas, despreze as cargas de energia cinética e adote a equação de Darcy-Weisbach de perda de carga contínua. Assuma propriedades físicas da água
[Resp:
Passo 1
O enunciado pede a pressão manométrica que a bomba deve fornecer para bombear água a Q=0,01 m³/s num tubo horizontal de 100 m de comprimento e diâmetro D=75 mm, até um reservatório a 10 m de cota.
Matéria: Mecânica dos fluidos – escoamento em tubos, perdas de carga contínuas (equação de Darcy–Weisbach) e balanço de energia (Bernoulli).
O que vamos precisar:
Matéria: Mecânica dos fluidos – escoamento em tubos, perdas de carga contínuas (equação de Darcy–Weisbach) e balanço de energia (Bernoulli).
O que vamos precisar:
- calcular a velocidade média v;
- determinar o número de Reynolds Re e o regime de escoamento;
- achar o fator de atrito f (usando fórmula explícita de Colebrook–White, ex. Swamee–Jain);
- calcular a perda de carga contínua
pela equação de Darcy–Weisbach; - usar Bernoulli modificado para achar a pressão que a bomba deve gerar.
Passo 2
Calcular a área da seção transversal e a velocidade média:
Substituindo
m e
m³/s:
Passo 3
Determinar o número de Reynolds para ver o regime de escoamento:
com
,kg/m³ e
,Pa·s.
ou seja, escoamento plenamente turbulento.
Passo 4
Calcular o fator de atrito
pela fórmula de Swamee–Jain (é uma forma explícita da Colebrook–White):
com
,m e
.
Calculando, obtém-se
Calculando, obtém-se
Passo 5
Calcular a perda de carga contínua pelo Darcy–Weisbach:
onde
,m e
,m/s².
Passo 6
Aplicar o balanço de energia (Bernoulli modificado) entre a saída da bomba (nível 0 m) e o reservatório (pressão atmosférica, cota 10 m):
Como é pressão manométrica e
, e tomando
,
m:
Resposta
Substituindo os valores: