Questão 2 (6 pto)
Raquel trabalha como engenheira em uma empresa de turbinas eólicas que está planejando montar uma nova planta de geração de energia no Campus Glória da UFU, onde a temperatura média anual é
. Raquel ficou responsável por fazer os cálculos de desempenho dessas turbinas. Para isso, considerou que o escoamento é incompressível. Sabendo que a turbina apresenta 6 metros de diâmetro e sua rotação máxima de operação é 25 rpm (
), Raquel está certa em considerar o escoamento incompressível?
Utilize:
Raquel trabalha como engenheira em uma empresa de turbinas eólicas que está planejando montar uma nova planta de geração de energia no Campus Glória da UFU, onde a temperatura média anual é
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a Raquel vai projetar turbinas eólicas num lugar onde a média é 23 °C, elas têm diâmetro de 6 m e giram até 25 rpm (2,6 rad/s). Ela assumiu que o escoamento do vento é incompressível. A matéria aqui é “escoamento compressível vs. incompressível” em mecânica dos fluidos.
O que a gente vai usar:
O que a gente vai usar:
- Velocidade no bordo da pá:
. - Velocidade do som no ar:
. - Número de Mach:
. - Critério de incompressibilidade: se
, dá pra tratar como incompressível.
Passo 2
Antes de mais nada, o que é esse tal de número de Mach? É só a razão entre a velocidade do fluxo e a velocidade do som no meio:
Se
for menor que uns
, as variações de densidade são bem pequenas e dá pra considerar o escoamento incompressível sem erro grande.
Passo 3
Calcular
, a velocidade na ponta da pá:
- O raio da turbina é metade do diâmetro, então
m. - A rotação é
rad/s.
Logo
Passo 4
Agora a velocidade do som
. Primeiro convertemos a temperatura:
E usamos
Fazendo as contas:
Passo 5
Agora o número de Mach:
Como
, o escoamento é muito mais lento que a velocidade do som e mal comprime o ar.
Resposta
Sim, a Raquel está certa em tratar o escoamento como incompressível, pois o número de Mach na ponta da pá é cerca de 0,02, bem abaixo de 0,3.