Questão 2 (6 pto)
Raquel trabalha como engenheira em uma empresa de turbinas eólicas que está planejando montar uma nova planta de geração de energia no Campus Glória da UFU, onde a temperatura média anual é 23^circ C. Raquel ficou responsável por fazer os cálculos de desempenho dessas turbinas. Para isso, considerou que o escoamento é incompressível. Sabendo que a turbina apresenta 6 metros de diâmetro e sua rotação máxima de operação é 25 rpm ( 2,6 rad / s ), Raquel está certa em considerar o escoamento incompressível?
Utilize:
l R=287 m^2 / s^2 K k=1,67 V=Omega r

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a Raquel vai projetar turbinas eólicas num lugar onde a média é 23 °C, elas têm diâmetro de 6 m e giram até 25 rpm (2,6 rad/s). Ela assumiu que o escoamento do vento é incompressível. A matéria aqui é “escoamento compressível vs. incompressível” em mecânica dos fluidos.
O que a gente vai usar:
  1. Velocidade no bordo da pá: .
  2. Velocidade do som no ar: .
  3. Número de Mach: .
  4. Critério de incompressibilidade: se , dá pra tratar como incompressível.

Passo 2

Antes de mais nada, o que é esse tal de número de Mach? É só a razão entre a velocidade do fluxo e a velocidade do som no meio:
M = Va
Se for menor que uns , as variações de densidade são bem pequenas e dá pra considerar o escoamento incompressível sem erro grande.

Passo 3

Calcular V = Omega,r = 2,6 times 3 = 7,8;m/s , a velocidade na ponta da pá:
  • O raio da turbina é metade do diâmetro, então m.
  • A rotação é rad/s.
    Logo

Passo 4

Agora a velocidade do som T = 23^circ C = 23 + 273,15 approx 296; K . Primeiro convertemos a temperatura:
a = raizk,R,T = raiz1,67 times 287;m^2s^2, K times 296; K
E usamos
a approx raiz1,67 times 287 times 296 approx raiz141870 approx 377;m/s
Fazendo as contas:

Passo 5

Agora o número de Mach:
M = Va = 7,8377 approx 0,0207 approx 0,02
Como , o escoamento é muito mais lento que a velocidade do som e mal comprime o ar.

Resposta

Sim, a Raquel está certa em tratar o escoamento como incompressível, pois o número de Mach na ponta da pá é cerca de 0,02, bem abaixo de 0,3.

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