( 3 p t s ) Na instalação, existem dois tanques de grandes dimensões e a vazão de água na turbina (M) é de 0,016 m^3 / s. O manômetro na seção (2) indica 200 kPa e o da seção
(3) 400 kPa . A perda de carga distribuída (maior) entre as seções (3) e (4) é hL ; 3-4= 1 m e entre as seções (1) e (2) é de hL; 1 - 2=1 m, também.
Determine:
(a) A perda de carga entre o trecho (2) e (3)
(b) A potência da turbina trocada com o fluido;
© A pressão do Ar em (4) em MPa
rho agua =1000 kgm^3 ; g=9,81 m / s^2
Obs: Desconsidere as perdas menores

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que temos:
– Dois tanques grandes ligados por uma tubulação e uma máquina (indicam “turbina”, mas os dados mostram que ela está injetando energia, então funciona como bomba).
– Vazão Q = 0,016 m³/s
– Pressão na seção 2: p₂ = 200 kPa
– Pressão na seção 3: p₃ = 400 kPa
– Perda distribuída entre 1–2: h_{L;1–2} = 1 m
– Perda distribuída entre 3–4: h_{L;3–4} = 1 m
– Densidade da água ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²
O que a gente vai usar: a equação de Bernoulli estendida (incluindo perdas e trabalho da máquina) e o conceito de “altura manométrica” da bomba.

Passo 2

(a) Cálculo de h_{L;2–3}
Entre as seções 2 e 3, não rola mudança de cota (z₂ ≃ z₃) nem de velocidade (diâmetro constante), só pressão e perda de carga. Aplicando Bernoulli simplificado (sem trabalho da máquina)
p2rho g-hL;2-3=p3rho g longrightarrow hL;2-3=p2-p3rho g
Substituindo
hL;2-3 =200,000-400,0001000cdot9,81 =-200,0009810 approx -20,39;m
O sinal “–” indica que, nessa faixa, o fluido ganha energia (ou seja, a bomba “joga” cerca de 20,4 m de coluna de água).

Passo 3

(b) Potência da máquina
A bomba precisa fornecer energia suficiente para suprir todas as perdas do circuito, isto é
hbomba =hL;1-2+hL;2-3+hL;3-4
Já temos
hL;1-2=1, hL;2-3=-20,39, hL;3-4=1,
logo
hbomba=1+(-20,39)+1=-18,39;m
De novo o negativo só reafirma que a máquina injetou essa altura de energia.
A potência hidráulica que a bomba transmite ao fluido é
P =rho,g,Q,hbomba =1000cdot9,81cdot0,016cdot(-18,39) approx -2,886;W
Como o valor deu negativo, significa potência de entrada na máquina de cerca de 2,89 kW (o fluido ganhou energia).

Passo 4

© Pressão do ar em (4)
Na subida de 3 para 4 há só perda de carga 1 m, sem mudança de cota ou velocidade, então
p3rho g-hL;3-4=p4rho g ;Longrightarrow; p4 =p3-rho g,hL;3-4 =400,000-1000cdot9,81cdot1 approx400,000-9,810 approx390,190;Pa
Em MPa: p₄ ≃ 0,390 MPa.

Resposta

a) h_{L;2–3} ≃ –20,39 m (o fluido ganha essa altura de energia)
b) potência de entrada na máquina ≃ 2,89 kW
c) p₄ ≃ 0,390 MPa

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