(
instalação, existem dois tanques de grandes dimensões e a vazão de água na turbina (M) é de
. O manômetro na seção (2) indica 200 kPa e o da seção
(3) 400 kPa . A perda de carga distribuída (maior) entre as seções (3) e (4) é
1 m e entre as seções (1) e (2) é de
, também.
Determine:
(a) A perda de carga entre o trecho (2) e (3)
(b) A potência da turbina trocada com o fluido;
© A pressão do Ar em (4) em MPa
Obs: Desconsidere as perdas menores
(3) 400 kPa . A perda de carga distribuída (maior) entre as seções (3) e (4) é
(a) A perda de carga entre o trecho (2) e (3)
(b) A potência da turbina trocada com o fluido;
© A pressão do Ar em (4) em MPa
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos:
– Dois tanques grandes ligados por uma tubulação e uma máquina (indicam “turbina”, mas os dados mostram que ela está injetando energia, então funciona como bomba).
– Vazão Q = 0,016 m³/s
– Pressão na seção 2: p₂ = 200 kPa
– Pressão na seção 3: p₃ = 400 kPa
– Perda distribuída entre 1–2: h_{L;1–2} = 1 m
– Perda distribuída entre 3–4: h_{L;3–4} = 1 m
– Densidade da água ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²
O que a gente vai usar: a equação de Bernoulli estendida (incluindo perdas e trabalho da máquina) e o conceito de “altura manométrica” da bomba.
– Dois tanques grandes ligados por uma tubulação e uma máquina (indicam “turbina”, mas os dados mostram que ela está injetando energia, então funciona como bomba).
– Vazão Q = 0,016 m³/s
– Pressão na seção 2: p₂ = 200 kPa
– Pressão na seção 3: p₃ = 400 kPa
– Perda distribuída entre 1–2: h_{L;1–2} = 1 m
– Perda distribuída entre 3–4: h_{L;3–4} = 1 m
– Densidade da água ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²
O que a gente vai usar: a equação de Bernoulli estendida (incluindo perdas e trabalho da máquina) e o conceito de “altura manométrica” da bomba.
Passo 2
(a) Cálculo de h_{L;2–3}
Entre as seções 2 e 3, não rola mudança de cota (z₂ ≃ z₃) nem de velocidade (diâmetro constante), só pressão e perda de carga. Aplicando Bernoulli simplificado (sem trabalho da máquina)
Entre as seções 2 e 3, não rola mudança de cota (z₂ ≃ z₃) nem de velocidade (diâmetro constante), só pressão e perda de carga. Aplicando Bernoulli simplificado (sem trabalho da máquina)
Substituindo
O sinal “–” indica que, nessa faixa, o fluido ganha energia (ou seja, a bomba “joga” cerca de 20,4 m de coluna de água).
Passo 3
(b) Potência da máquina
A bomba precisa fornecer energia suficiente para suprir todas as perdas do circuito, isto é
A bomba precisa fornecer energia suficiente para suprir todas as perdas do circuito, isto é
Já temos
logo
De novo o negativo só reafirma que a máquina injetou essa altura de energia.
A potência hidráulica que a bomba transmite ao fluido é
A potência hidráulica que a bomba transmite ao fluido é
Como o valor deu negativo, significa potência de entrada na máquina de cerca de 2,89 kW (o fluido ganhou energia).
Passo 4
© Pressão do ar em (4)
Na subida de 3 para 4 há só perda de carga 1 m, sem mudança de cota ou velocidade, então
Na subida de 3 para 4 há só perda de carga 1 m, sem mudança de cota ou velocidade, então
Em MPa: p₄ ≃ 0,390 MPa.
Resposta
a) h_{L;2–3} ≃ –20,39 m (o fluido ganha essa altura de energia)
b) potência de entrada na máquina ≃ 2,89 kW
c) p₄ ≃ 0,390 MPa
b) potência de entrada na máquina ≃ 2,89 kW
c) p₄ ≃ 0,390 MPa