Em um duto de comprimento (L), escoa um fluido de viscosidade absoluta (
) e massa específica (
), demostre que a equação da velocidade do escoamento (
) é dada por:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, por análise dimensional, que a velocidade de escoamento
em um duto de comprimento
, para um fluido de viscosidade absoluta
e massa específica
, deve ter a forma
onde
é uma constante adimensional. Vamos identificar as dimensões de cada grandeza e usar o método dos expoentes para encontrar essa relação.
Passo 2
Listamos as grandezas envolvidas e suas dimensões fundamentais (
massa,
comprimento,
tempo):
viscosidade absoluta
massa específica
comprimento
velocidade
Passo 3
Assumimos que
ou seja
Substituindo dimensões:
Passo 4
Igualamos expoentes de cada dimensão:
Substituindo
em
dá
.
Então em temos
.
Então em
Passo 5
Os expoentes obtidos são
,
e
. Logo, a relação dimensional fica
com
adimensional.