Determine na equação abaixo a dimensão da grandeza X, definida como segue:
\mathrm{X}=\mathrm{Wt} / \mathrm{e}^{2} \mathrm{P}
Onde:
W - Trabalho; t - Tempo; e - Comprimento; P - Pressão

Passo 1

O enunciado pede a dimensão da grandeza X definida por
X = \frac{W\,t}{e^2 P}.
O conteúdo envolve análise dimensional usando as unidades básicas massa (M), comprimento (L) e tempo (T).

Passo 2

Identificamos as dimensões de cada grandeza:
– Trabalho W: força \times comprimento, logo
[W] = M\,L\,T^{-2}\times L = M\,L^2\,T^{-2}.
– Tempo t:
[t] = T.
– Comprimento e:
[e] = L.
– Pressão P: força por área, ou seja
[P] = \frac{M\,L\,T^{-2}}{L^2} = M\,L^{-1}\,T^{-2}.

Passo 3

Escrevemos a dimensão de X como
[X] = \frac{[W]\,[t]}{[e]^2\,[P]}.

Passo 4

Substituindo as expressões:
[X] = \frac{(M\,L^2\,T^{-2})\,(T)}{(L^2)\,(M\,L^{-1}\,T^{-2})} = \frac{M\,L^2\,T^{-1}}{M\,L^{2-1}\,T^{-2}} = \frac{M\,L^2\,T^{-1}}{M\,L\,T^{-2}}.
Agora simplificamos os fatores iguais:
[X] = L^{2-1}\,T^{-1 -(-2)} = L^1\,T^1 = L\,T.

Resposta

A dimensão de X é L\,T.

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