O número de Reynolds ( R e ) é um importante número adimensional utilizado na mecânica dos fluidos, e representa a relação entre as forças de inércia e viscosas, dado por:
R e=\frac{\rho v D}{\mu}
Onde:
D= diâmetro interno da tubulação
v= velocidade do fluido
\rho= massa específica do fluido
\mu= viscosidade dinâmica ou absoluta do fluido.
Calcule o número de Reynolds para casos 1, 2, 3, 4 e 5:
Variáveis Casos
1 2 3 4 5
D 2 in 20 ft 1 ft 2 mm 52,5 \mathrm{~mm}
v 10 \mathrm{ft} / \mathrm{sec} 10 \mathrm{mi} / \mathrm{h} 1 \mathrm{~m} / \mathrm{s} 3 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} 1,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
\rho 62,4 \mathrm{lbm} / \mathrm{ft}^{3} 1 \mathrm{lbm} / \mathrm{ft}^{3} 12,5 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} 25 \mathrm{lbm} / \mathrm{ft}^{3} 800 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}
\mu 0,3 \mathrm{lbm} / \mathrm{h} . \mathrm{ft} 2 \times 10^{-6} \mathrm{cP} 1 cP* 2,4 \mathrm{mPa}.s
0,14 \times 10^{-4} \mathrm{lbm} / \mathrm{sec} . \mathrm{ft}
* 1 \mathrm{cP} (centipoise) =10^{-2} \mathrm{~g} / \mathrm{cm} . \mathrm{s}=1 \mathrm{mPa} . \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule o número de Reynolds em cinco situações, usando a fórmula
Re = \frac{\rho\,v\,D}{\mu}
Para isso, vamos adotar o sistema SI: D em metros, v em metros por segundo, \rho em quilogramas por metro cúbico e \mu em Pascal-segundo. Em cada caso, convertemos as unidades dadas para o SI e então aplicamos a fórmula.

Passo 2

Caso 1:
\begin{aligned} D_1&=2\text{ in}=2\times0.0254=0.0508\text{ m},\\\ v_1&=10\text{ ft/s}=10\times0.3048=3.048\text{ m/s},\\\ \rho_1&=62{,}4\text{ lbm/ft}^3 =62{,}4\times\frac{0.45359237}{0.0283168}=1001{,}5\text{ kg/m}^3,\\\ \mu_1&=0{,}3\text{ lbm/(h\cdotft)} =0{,}3\times\frac{0.45359237}{3600\times0.3048} =1{,}24\times10^{-4}\text{ Pa\cdots}. \end{aligned}
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Re_1 =\frac{1001{,}5\times3.048\times0.0508}{1{,}24\times10^{-4}} \approx1{,}25\times10^{6}.

Passo 3

Caso 2:
\begin{aligned} D_2&=20\text{ ft}=20\times0.3048=6.096\text{ m},\\\ v_2&=10\text{ mi/h}=10\times\frac{1609.34}{3600}=4.4709\text{ m/s},\\\ \rho_2&=1\text{ lbm/ft}^3 =1\times\frac{0.45359237}{0.0283168}=16.0185\text{ kg/m}^3,\\\ \mu_2&=0{,}14\times10^{-4}\text{ lbm/(s\cdotft)} =0{,}14\times10^{-4}\times\frac{0.45359237}{0.3048} =2{,}08\times10^{-5}\text{ Pa\cdots}. \end{aligned}
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Re_2 =\frac{16{,}0185\times4.4709\times6.096}{2{,}08\times10^{-5}} \approx2{,}10\times10^{7}.

Passo 4

Caso 3:
\begin{aligned} D_3&=1\text{ ft}=0.3048\text{ m},\\\ v_3&=1\text{ m/s},\\\ \rho_3&=12{,}5\text{ kg/m}^3,\\\ \mu_3&=2\times10^{-6}\text{ cP} =2\times10^{-6}\times10^{-3}=2\times10^{-9}\text{ Pa\cdots}. \end{aligned}
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Re_3 =\frac{12{,}5\times1\times0.3048}{2\times10^{-9}} \approx1{,}91\times10^{9}.

Passo 5

Caso 4:
\begin{aligned} D_4&=2\text{ mm}=0.002\text{ m},\\\ v_4&=3\text{ cm/s}=0.03\text{ m/s},\\\ \rho_4&=25\text{ lbm/ft}^3 =25\times16.0185=400{,}46\text{ kg/m}^3,\\\ \mu_4&=1\text{ cP}=1\times10^{-3}\text{ Pa\cdots}. \end{aligned}
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Re_4 =\frac{400{,}46\times0.03\times0.002}{1\times10^{-3}} \approx24{,}0.

Passo 6

Caso 5:
\begin{aligned} D_5&=52{,}5\text{ mm}=0.0525\text{ m},\\\ v_5&=1{,}5\text{ m/s},\\\ \rho_5&=800\text{ kg/m}^3,\\\ \mu_5&=2{,}4\text{ mPa\cdots}=2{,}4\times10^{-3}\text{ Pa\cdots}. \end{aligned}
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Re_5 =\frac{800\times1{,}5\times0.0525}{2{,}4\times10^{-3}} \approx2{,}63\times10^{4}.

Resposta

R e_{1} \approx 1,25\times 10^{6}
R e_{2} \approx 2,10\times 10^{7}
R e_{3} \approx 1,91\times 10^{9}
R e_{4} \approx 24,0
R e_{5} \approx 2,63\times 10^{4}

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