Um duto metálico (k=14 W /(m cdot K)) com diâmetro interno de 0,25 m e espessura de parede 25 mm e com isolamento térmico externo de poliuretano expandido ( ki=0,065 W /(m ^circ C) ) de 10 mm de espessura, é usado para conduzir ar refrigerado a uma vazão de 6 kg / min através do sótão de um grande prédio comercial. O ar no sótão encontra-se a 38^circ C, com um coeficiente de transferência de calor combinado por convecção e radiação de 20 W /(m^2 cdot K) na superfície externa do conjunto. Considere que o ar refrigerado entra a uma temperatura de 16^circ C no duto, que possui 25 m de comprimento. Desenhe o circuito térmico que representa a situação de transferência de calor em regime estacionário. Identifique todas resistências térmicas, nós de temperatura e sentido da taxa de transferência de calor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre transferência de calor em um duto metálico com isolamento, onde o ar refrigerado circula por um sótão quente. O conteúdo principal aqui é transferência de calor por condução e convecção. Para resolver, vamos precisar entender as resistências térmicas envolvidas no sistema e como elas se conectam no circuito térmico. Isso vai nos ajudar a visualizar como o calor está se movendo através do duto e do isolamento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as resistências térmicas presentes no sistema:
  1. Condução através da parede metálica do duto: O duto tem um material com condutividade térmica $ k = 14 , W/(m \cdot K) $, diâmetro interno de 0,25 m e espessura de parede de 25 mm (0,025 m).
  2. Condução através do isolamento de poliuretano: O isolamento tem condutividade térmica $ k_i = 0,065 , W/(m \cdot K) $ e espessura de 10 mm (0,01 m).
  3. Convecção na superfície externa do isolamento: O coeficiente de transferência de calor combinado é $ h = 20 , W/(m^2 \cdot K) $.

Passo 3

Agora, vamos pensar nos nós de temperatura no circuito térmico:
  • Nó 1: Temperatura do ar refrigerado entrando no duto ($ T_{in} = 16^\circC $).
  • Nó 2: Temperatura na interface entre a parede metálica e o isolamento.
  • Nó 3: Temperatura na superfície externa do isolamento (ambiente do sótão, $ T_{sótão} = 38^\circC $).

Passo 4

O sentido da taxa de transferência de calor é do sótão quente para o ar refrigerado mais frio. Ou seja, o calor flui de $ T_{sótão} $ para $ T_{in} $.

Passo 5

Vamos montar o circuito térmico:
  1. Entre Nó 1 e Nó 2: Temos a resistência térmica da condução na parede metálica $ R_{metal} $.
  2. Entre Nó 2 e Nó 3: Existe a resistência térmica da condução no isolamento $ R_{isolamento} $.
  3. Entre Nó 3 e o ambiente: A resistência térmica da convecção $ R_{conv} $.

Passo 6

Cada uma dessas resistências térmicas representa a dificuldade que o calor tem para passar por cada camada do duto e do isolamento. No circuito térmico, elas ficam em série, já que o calor passa por uma após a outra.

Passo 7

Finalmente, resumindo o circuito térmico:
  • Nó 1 (16°C) → R₁ (Condução na parede metálica) → Nó 2R₂ (Condução no isolamento) → Nó 3R₃ (Convecção) → Ambiente (38°C).

Resposta

O circuito térmico é composto por três resistências em série: a resistência de condução através da parede metálica do duto ($ R_{metal} Rmetal ó T_{in} = 16^\circC Tin = 16^circC ó T_2 T2 êçãé R_{isolamento} $) entre $ T_2 $ e o nó na superfície externa do isolamento ($ T_3 Risolamento êçã R_{conv} $) entre $ T_3 $ e a temperatura do sótão ($ T_{sótão} = 38^\circC $). O calor flui sequencialmente de $ T_{sótão} $ para $ T_{in} $ passando por essas resistências.

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