Uma parede plana com altura de 2 m , comprimento de
e espessura de 6 cm , e cuja condutividade térmica de seu material é igual a
, apresenta uma taxa volumétrica de geração de calor uniforme de
e está isolada em um dos seus lados, enquanto o outro encontra-se exposto ao ar, com temperatura
e velocidade de
em escoamento paralelo ao seu comprimento. Determine o fluxo de calor perdido pela parede, a temperatura na superfície exposta ao fluido, e a temperatura na superficie isolada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de transferência de calor juntos! O que a gente tem aqui é uma parede com certas dimensões e propriedades térmicas. A gente precisa descobrir três coisas:
- Quanto de calor está sendo perdido pela parede.
- Qual é a temperatura na superfície da parede que está em contato com o ar.
- Qual é a temperatura na superfície da parede que está isolada.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de condução de calor, geração interna de calor e convecção. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos entender as dimensões da parede e as propriedades dadas:
- Altura: 2 metros
- Comprimento: 3,5 metros
- Espessura: 6 cm = 0,06 metros
- Condutividade térmica ($ k $): 5 W/(m·K)
- Taxa volumétrica de geração de calor ($ q $): 10 kW/m³ = 10.000 W/m³
- Temperatura do ar ambiente ($ T_{\infty} $): 320 K
- Velocidade do ar ($ V $): 18 km/h = 5 m/s (convertendo km/h para m/s dividindo por 3,6)
Passo 3
Vamos calcular a área da parede que está em troca de calor. A parede tem comprimento de 3,5 m e altura de 2 m, então:
Passo 4
Agora, vamos achar a taxa total de geração de calor na parede. Sabemos que a geração é uniforme e é dada por:
Onde $ V $ é o volume da parede:
Então:
Passo 5
Como a parede está em equilíbrio térmico, todo o calor gerado interna e convectivamente é dissipado. Portanto, a taxa de perda de calor ($ Q $) pela parede é igual à taxa de geração:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a temperatura na superfície exposta ao fluido ($ T_s $). Para isso, usamos a lei de resfriamento de Newton:
Onde $ h $ é o coeficiente de transferência de calor por convecção. Primeiro, precisamos calcular $ h $.
Passo 7
Para calcular $ h $, usamos a correlação para escoamento laminar ou turbulento. Mas para simplificar, vamos usar a relação empírica para fluxo laminar sobre uma placa plana:
Onde $ Nu $ é o número de Nusselt, $ Re $ é o número de Reynolds, e $ Pr $ é o número de Prandtl.
Passo 8
Primeiro, calculamos o número de Reynolds ($ Re $):
Assumindo que $ L $ é a espessura da parede (0,06 m) e $ \nu $ (viscosidade cinemática do ar) é aproximadamente $ 1,5 \times 10^{-5} , m²/s $:
Passo 9
Calculamos o número de Prandtl ($ Pr $) para o ar a cerca de 320 K, que é aproximadamente 0,71.
Passo 10
Agora, calculamos o número de Nusselt ($ Nu $):
Passo 11
O coeficiente de transferência de calor por convecção ($ h $) é dado por:
Onde $ k_{ar} $ é a condutividade térmica do ar, aproximadamente 0,026 W/(m·K), e $ L = 0,06 , m $:
Passo 12
Voltando à equação da convecção:
Resolvendo para $ T_s $:
Passo 13
Finalmente, vamos encontrar a temperatura na superfície isolada ($ T_{isolada} $). Como essa superfície é isolada, não há fluxo de calor passando por ela. Portanto, todo o calor gerado está fluxindo através da outra superfície. Assim, a temperatura na superfície isolada será igual à temperatura interna da parede.
Podemos usar a condução de calor com geração interna:
Mas já sabemos que $ T_s = 336,67 , K $, e a diferença de temperatura através da espessura vai ser:
Então:
Resposta
O fluxo de calor perdido pela parede é de aproximadamente 4.200 W, a temperatura na superfície exposta ao fluido é de 336,67 K, e a temperatura na superfície isolada é de 343,87 K.