Uma parede plana com altura de 2 m , comprimento de 3,5 m e espessura de 6 cm , e cuja condutividade térmica de seu material é igual a 5 W /(m K), apresenta uma taxa volumétrica de geração de calor uniforme de 10 kW / m^3 e está isolada em um dos seus lados, enquanto o outro encontra-se exposto ao ar, com temperatura Tinfty=320 K e velocidade de 18 km / h em escoamento paralelo ao seu comprimento. Determine o fluxo de calor perdido pela parede, a temperatura na superfície exposta ao fluido, e a temperatura na superficie isolada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de transferência de calor juntos! O que a gente tem aqui é uma parede com certas dimensões e propriedades térmicas. A gente precisa descobrir três coisas:
  1. Quanto de calor está sendo perdido pela parede.
  2. Qual é a temperatura na superfície da parede que está em contato com o ar.
  3. Qual é a temperatura na superfície da parede que está isolada.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de condução de calor, geração interna de calor e convecção. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender as dimensões da parede e as propriedades dadas:
  • Altura: 2 metros
  • Comprimento: 3,5 metros
  • Espessura: 6 cm = 0,06 metros
  • Condutividade térmica ($ k $): 5 W/(m·K)
  • Taxa volumétrica de geração de calor ($ q $): 10 kW/m³ = 10.000 W/m³
  • Temperatura do ar ambiente ($ T_{\infty} $): 320 K
  • Velocidade do ar ($ V $): 18 km/h = 5 m/s (convertendo km/h para m/s dividindo por 3,6)

Passo 3

Vamos calcular a área da parede que está em troca de calor. A parede tem comprimento de 3,5 m e altura de 2 m, então:
A = comprimento times a²

Passo 4

Agora, vamos achar a taxa total de geração de calor na parede. Sabemos que a geração é uniforme e é dada por:
Q>=n = q times V
Onde $ V $ é o volume da parede:
V á²³
Então:
V = área times espessura = 7 , m² times 0,06 , m = 0,42 , m³ ³³

Passo 5

Como a parede está em equilíbrio térmico, todo o calor gerado interna e convectivamente é dissipado. Portanto, a taxa de perda de calor ($ Q $) pela parede é igual à taxa de geração:
Q

Passo 6

Agora, vamos encontrar a temperatura na superfície exposta ao fluido ($ T_s $). Para isso, usamos a lei de resfriamento de Newton:
Ts
Onde $ h $ é o coeficiente de transferência de calor por convecção. Primeiro, precisamos calcular $ h $.

Passo 7

Para calcular $ h $, usamos a correlação para escoamento laminar ou turbulento. Mas para simplificar, vamos usar a relação empírica para fluxo laminar sobre uma placa plana:
h
Onde $ Nu $ é o número de Nusselt, $ Re $ é o número de Reynolds, e $ Pr $ é o número de Prandtl.

Passo 8

Primeiro, calculamos o número de Reynolds ($ Re $):
Re
Assumindo que $ L $ é a espessura da parede (0,06 m) e $ \nu $ (viscosidade cinemática do ar) é aproximadamente $ 1,5 \times 10^{-5} , m²/s $:
Re = V times Lnu

Passo 9

Calculamos o número de Prandtl ($ Pr $) para o ar a cerca de 320 K, que é aproximadamente 0,71.

Passo 10

Agora, calculamos o número de Nusselt ($ Nu $):
Nu

Passo 11

O coeficiente de transferência de calor por convecção ($ h $) é dado por:
h
Onde $ k_{ar} $ é a condutividade térmica do ar, aproximadamente 0,026 W/(m·K), e $ L = 0,06 , m $:
h = Nu times karL ²

Passo 12

Voltando à equação da convecção:
4.200 = 36,02 times 7 times (Ts - 320)
Resolvendo para $ T_s $:
Ts
4.200 = 252,14 times (Ts - 320)
Ts - 320 = 4.200252,14 approx 16,67 , K

Passo 13

Finalmente, vamos encontrar a temperatura na superfície isolada ($ T_{isolada} $). Como essa superfície é isolada, não há fluxo de calor passando por ela. Portanto, todo o calor gerado está fluxindo através da outra superfície. Assim, a temperatura na superfície isolada será igual à temperatura interna da parede.
Podemos usar a condução de calor com geração interna:
Tisolada
Mas já sabemos que $ T_s = 336,67 , K $, e a diferença de temperatura através da espessura vai ser:
Q = q times A times L2
Então:
Ts = 336,67 , K

Resposta

O fluxo de calor perdido pela parede é de aproximadamente 4.200 W, a temperatura na superfície exposta ao fluido é de 336,67 K, e a temperatura na superfície isolada é de 343,87 K.

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