4- Uma bomba centrífuga multicelular de 5 estágios opera com água , recalcando 5,351 / s a 150 m de elevação manométrica, com rendimento total de 56,8%. O diâmetro do eixo da bomba é 34 mm e gira a uma velocidade de 3520 rpm . Os rotores da bomba possuem diâmetro de saída D5=134 mm, e diâmetro de labirinto de vedação, Di=72 mm. As velocidades de entrada e saída do fluido no rotor são, respectivamente, C3=2,91 m / s e C6=16,44 m / s. Calcular o empuxo axial e a potência no eixo da bomba.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o que precisamos saber para resolver. Temos uma bomba centrífuga multicelular de 5 estágios que está operando com água. Precisamos calcular duas coisas:
  1. Empuxo axial: É a força que atua ao longo do eixo da bomba, causada pela diferença de pressão entre a entrada e a saída.
  2. Potência no eixo da bomba: É a energia fornecida ao eixo para que a bomba funcione.
Para isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica de fluidos, pressão em bombas e eficiência de máquinas. Vamos também utilizar algumas fórmulas matemáticas básicas para calcular essas quantidades.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o empuxo axial. O empuxo axial ($ F_a $) pode ser calculado usando a seguinte fórmula:
Fa
Onde:
  • $ \Delta P $ é a diferença de pressão entre a entrada e a saída.
  • $ A $ é a área da seção transversal do eixo.
Para encontrar $ \Delta P Fa = Deçãé H $) com a pressão. A pressão pode ser calculada usando a relação:
De
Onde:
  • $ \rho $ é a densidade da água ($ \approx 1000 , kg/m^3 $).
  • $ g $ é a aceleração devido à gravidade ($ \approx 9,81 , m/s^2 $).
  • $ H $ é a altura manométrica ($ 150 , m $).
Vamos calcular $ \Delta P $:
A

Passo 3

Agora, vamos calcular a área $ A $ da seção transversal do eixo. A área de um círculo é dada por:
A
Onde $ D $ é o diâmetro do eixo ($ 34 , mm = 0,034 , m $).
Calculando $ A $:
A = pi cdot ( D2 )^2

Passo 4

Com $ \Delta P $ e $ A $ calculados, podemos encontrar o empuxo axial:
De
Então, o empuxo axial é aproximadamente 1.333 N.

Passo 5

Agora, vamos calcular a potência no eixo da bomba ($ P_{eixo} Peixo êá P_{hidráulica} $) necessária para bombear a água pode ser calculada por:
Phidráulica á
Onde:
  • $ Q $ é a vazão ($ 5,351 , m^3/s $).
Calculando $ P_{hidráulica} $:
Phidráulica = rho cdot g cdot H cdot Q á

Passo 6

Sabemos que a eficiência total da bomba ($ \eta $) é de 56,8%. A relação entre a potência no eixo e a potência hidráulica é dada por:
eta á
Rearranjando para encontrar $ P_{eixo} $:
eta = PhidráulicaPeixo á

Resposta

O empuxo axial na bomba é de aproximadamente 1.333 Newtons e a potência no eixo da bomba é de cerca de 13,8 Megawatts.

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