4- Uma bomba centrífuga multicelular de 5 estágios opera com água , recalcando
a 150 m de elevação manométrica, com rendimento total de 56,8%. O diâmetro do eixo da bomba é 34 mm e gira a uma velocidade de 3520 rpm . Os rotores da bomba possuem diâmetro de saída
, e diâmetro de labirinto de vedação,
. As velocidades de entrada e saída do fluido no rotor são, respectivamente,
e
. Calcular o empuxo axial e a potência no eixo da bomba.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o que precisamos saber para resolver. Temos uma bomba centrífuga multicelular de 5 estágios que está operando com água. Precisamos calcular duas coisas:
- Empuxo axial: É a força que atua ao longo do eixo da bomba, causada pela diferença de pressão entre a entrada e a saída.
- Potência no eixo da bomba: É a energia fornecida ao eixo para que a bomba funcione.
Para isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica de fluidos, pressão em bombas e eficiência de máquinas. Vamos também utilizar algumas fórmulas matemáticas básicas para calcular essas quantidades.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o empuxo axial. O empuxo axial ($ F_a $) pode ser calculado usando a seguinte fórmula:
Onde:
- $ \Delta P $ é a diferença de pressão entre a entrada e a saída.
- $ A $ é a área da seção transversal do eixo.
Para encontrar $ \Delta P
H $) com a pressão. A pressão pode ser calculada usando a relação:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade da água ($ \approx 1000 , kg/m^3 $).
- $ g $ é a aceleração devido à gravidade ($ \approx 9,81 , m/s^2 $).
- $ H $ é a altura manométrica ($ 150 , m $).
Vamos calcular $ \Delta P $:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área $ A $ da seção transversal do eixo. A área de um círculo é dada por:
Onde $ D $ é o diâmetro do eixo ($ 34 , mm = 0,034 , m $).
Calculando $ A $:
Passo 4
Com $ \Delta P $ e $ A $ calculados, podemos encontrar o empuxo axial:
Então, o empuxo axial é aproximadamente 1.333 N.
Passo 5
Agora, vamos calcular a potência no eixo da bomba ($ P_{eixo}
P_{hidráulica} $) necessária para bombear a água pode ser calculada por:
Onde:
- $ Q $ é a vazão ($ 5,351 , m^3/s $).
Calculando $ P_{hidráulica} $:
Passo 6
Sabemos que a eficiência total da bomba ($ \eta $) é de 56,8%. A relação entre a potência no eixo e a potência hidráulica é dada por:
Rearranjando para encontrar $ P_{eixo} $:
Resposta
O empuxo axial na bomba é de aproximadamente 1.333 Newtons e a potência no eixo da bomba é de cerca de 13,8 Megawatts.