Duzentos quilogramas de couro úmido serão secos em um secador. O couro úmido entra no secador com uma razão de 1,5 \mathrm{~g} de água ( \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} ) por grama de couro absolutamente seco (BDL). O couro deve ser seco até atingir um teor residual de 20 \% de umidade. Desenhe o fluxograma de blocos do processo com as correntes e realize uma análise de graus de liberdade. Resposta: 0 graus de liberdade
Dica: processo de secagem, verificar quantidades de entradas e saídas.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados do enunciado:
  • Massa de couro úmido que entra no secador: M_{\text{wet,in}}=200\\ \text{kg}.
  • O couro úmido entra com razão de \,1{,}5\\ \text{g de água por g de couro seco}á — isto é, razão de água em base seca: w_{\text{in}}=1{,}5 (unidade: \text{kg}_{\text{H}_2\text{O}}/\text{kg}_{\text{seco}}).
  • O couro deve ficar com teor residual de umidade igual a 20\% (isto é, 20\% em base úmida, salvo indicação contrária).
O que se pede:
  • Desenhar o fluxograma de blocos do processo com as correntes (entradas e saídas) e indicar as massas nas correntes.
  • Realizar a análise de graus de liberdade do modelo do secador e concluir o número de graus de liberdade (a resposta indicada é 0 graus de liberdade).
Observação: a partir da razão dada \,1{,}5 em base seca é possível calcular a fração mássica de água na base úmida inicial; e o teor residual de 20\% será tratado como fração mássica em base úmida final.

Passo 2

Explicação didática sobre os conceitos de teor de umidade (base seca e base úmida) e fórmulas de conversão — isso é essencial para montar os balanços na prova.
Definições:
  • Chamemos M_D a massa de couro absolutamente seco (massa de sólidos orgânicos do couro) e M_W a massa de água. A massa total úmida é M_{\text{wet}} = M_D + M_W.
  • Teor de umidade em base seca (razão água/sólido seco): w = \dfrac{M_W}{M_D}.
  • Teor de umidade em base úmida (fração mássica de água): x = \dfrac{M_W}{M_D + M_W} = \dfrac{M_W}{M_{\text{wet}}}.
Fórmulas de conversão entre as bases (úteis na prova):
  • A partir de w obtém-se x por
x=\frac{w}{1+w}.
  • A partir de x obtém-se w por
w=\frac{x}{1-x}.
Exemplo curto (estou mostrando o procedimento que você teria que repetir na prova): se w=1{,}5 então
x=\frac{1{,}5}{1+1{,}5}=\frac{1{,}5}{2{,}5}=0{,}6\quad(\text{ou }60\% \text{ em base úmida}).ú
Isto significa que couro com w=1{,}5 tem 60\% de água na base úmida.

Passo 3

Calcular a massa de couro seco ( M_D) contida nos 200\\ \text{kg} de couro úmido usando a razão dada.
Dados usados (peguei do enunciado):
  • M_{\text{wet,in}}=200\\ \text{kg}.
  • w_{\text{in}}=1{,}5.
Relação entre massa úmida e massa seca:
M_{\text{wet,in}}=(1+w_{\text{in}})\,M_D.
Isolando M_D:
M_D=\frac{M_{\text{wet,in}}}{1+w_{\text{in}}}.
Substituindo números:
M_D=\frac{200}{1+1{,}5}=\frac{200}{2{,}5}=80\\ \text{kg}.
Comentário prático: isto significa que, dos 200\\ \text{kg} de couro úmido, 80\\ \text{kg} são sólidos (couro seco) e o restante é água.

Passo 4

Calcular a massa de água inicial M_{W,\text{in}}.
Usando w_{\text{in}}=1{,}5 e M_D=80\\ \text{kg}:
M_{W,\text{in}}=w_{\text{in}}\,M_D=1{,}5\times80=120\\ \text{kg}.
Verificação rápida:
M_{\text{wet,in}}=M_D+M_{W,\text{in}}=80+120=200\\ \text{kg},
confere com o enunciado.

Passo 5

Tratar o objetivo de secagem: couro final com teor residual de 20\% de umidade (assumimos, conforme o usual, que é 20\% em base úmida). Converter isso para base seca e calcular a massa de água final.
Converter x_{\text{f}}=0{,}20 (fração em base úmida) para razão em base seca w_{\text{f}}:
w_{\text{f}}=\frac{x_{\text{f}}}{1-x_{\text{f}}}=\frac{0{,}20}{1-0{,}20}=\frac{0{,}20}{0{,}80}=0{,}25.
Agora massa de água no produto seco (após secagem):
M_{W,\text{out}}=w_{\text{f}}\,M_D=0{,}25\times80=20\\ \text{kg}.
Massa total do produto (couro seco com 20\% de água):
M_{\text{wet,out}}=M_D+M_{W,\text{out}}=80+20=100\\ \text{kg}.

Passo 6

Calcular a massa de água removida (vapor que sai do secador).
Água removida:
M_{W,\text{removed}}=M_{W,\text{in}}-M_{W,\text{out}}=120-20=100\\ \text{kg}.
Resumo numérico das correntes (isto serve para o fluxograma de blocos):
  • Corrente de alimentação (entrada): couro úmido = 200\\ \text{kg} total, composto por 80\\ \text{kg} de couro seco + 120\\ \text{kg} de água.
  • Processo: secador.
  • Saídas:
    • Produto sólido (couro seco úmido residual): 100\\ \text{kg} total, composto por 80\\ \text{kg} couro seco + 20\\ \text{kg} água.
    • Corrente de vapor (água removida): 100\\ \text{kg} de vapor de água.

Passo 7

Descrição textual do fluxograma de blocos (desenho em palavras): bloco do secador com correntes numeradas.
  • Corrente 1 (alimentação): 200\\ \text{kg} (composto: 80\\ \text{kg} couro seco + 120\\ \text{kg} água) \longrightarrow secador (bloco).
  • No secador: remoção de água.
  • Corrente 2 (produto seco): 100\\ \text{kg} (composto: 80\\ \text{kg} couro seco + 20\\ \text{kg} água) saída do secador.
  • Corrente 3 (vapor): 100\\ \text{kg} de água removida saída do secador.
Observação prática para a prova: ao desenhar no papel, coloque um retângulo para o secador, setas à esquerda para alimentação e duas setas à direita para produto sólido e vapor, rotulando as massas e composições como acima.

Passo 8

Análise de graus de liberdade (DOF) — passo a passo, com contagem de variáveis e equações independentes. Vou montar um sistema simples e mostrar que ele fecha (DOF =0).
Escolha das incógnitas (forma sistemática):
  • Considere as três correntes: alimentação (F), produto § e vapor (V). Para cada corrente, separamos as duas fases/espécies relevantes: couro seco (D) e água (W). Tomamos como incógnitas as massas de cada espécie nas correntes de saída (para uma contagem clara). Como a alimentação é conhecida, usaremos seus valores conhecidos.
  • Incógnitas a considerar (mínimo necessário):
    1. M_{D,P} = massa de couro seco no produto.
    2. M_{W,P} = massa de água no produto.
    3. M_{D,V} = massa de couro seco que sai pelo vapor (isso, fisicamente, é zero, mas tratamos primeiro como incógnita para contabilizar a equação que o fixa).
    4. M_{W,V} = massa de água no vapor (corrente de vapor).
Portanto número de incógnitas: 4.
Equações independentes disponíveis:
  • Balanço de massa do composto “couro seco” (D) sobre o secador:
M_{D,F}=M_{D,P}+M_{D,V}.
(Isto é uma equação independente.)
  • Balanço de massa do composto “água” (W) sobre o secador:
M_{W,F}=M_{W,P}+M_{W,V}.
(Segunda equação independente.)
  • Especificação do produto (teor residual de água em base úmida igual a 20\%):
\frac{M_{W,P}}{M_{D,P}+M_{W,P}}=0{,}20.
(Terceira equação independente.)
  • Condição física: não há couro sólido volatilizando no secador, portanto
M_{D,V}=0.
(Quarta equação independente.)
Contagem final:
  • Número de incógnitas: 4.
  • Número de equações independentes: 4.
Portanto os graus de liberdade são
\text{DOF}=\#\text{incógnitas}-\#\text{equações}=4-4=0.óçõ
Comentário pedagógico: com DOF igual a 0 o sistema está totalmente determinado — isso significa que, com os dados fornecidos (alimentação e especificação do produto) os fluxos e composições das correntes são calculáveis unicamente sem necessidade de equações adicionais. Na prática de prova isso quer dizer que o problema está bem-posed e a modelagem com balanços de matéria fecha.

Passo 9

Verificação rápida de que as equações têm solução única (checagem numérica usando os valores que calculamos):
  • Usando M_{D,F}=80\\ \text{kg}, da equação do couro seco e com M_{D,V}=0 segue M_{D,P}=80\\ \text{kg}.
  • Da especificação do produto \dfrac{M_{W,P}}{80+M_{W,P}}=0{,}20 resolve-se M_{W,P}=20\\ \text{kg}.
  • Então da equação de água M_{W,V}=M_{W,F}-M_{W,P}=120-20=100\\ \text{kg}.
    Tudo consistente com os números do fluxograma do Passo 6.

Resposta

0 graus de liberdade

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