Duzentos quilogramas de couro úmido serão secos em um secador. O couro úmido entra no secador com uma razão de
de água (
) por grama de couro absolutamente seco (BDL). O couro deve ser seco até atingir um teor residual de
de umidade. Desenhe o fluxograma de blocos do processo com as correntes e realize uma análise de graus de liberdade. Resposta: 0 graus de liberdade
Dica: processo de secagem, verificar quantidades de entradas e saídas.
Dica: processo de secagem, verificar quantidades de entradas e saídas.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados do enunciado:
- Massa de couro úmido que entra no secador:
. - O couro úmido entra com razão de
— isto é, razão de água em base seca: (unidade: ). - O couro deve ficar com teor residual de umidade igual a
(isto é, em base úmida, salvo indicação contrária).
O que se pede:
- Desenhar o fluxograma de blocos do processo com as correntes (entradas e saídas) e indicar as massas nas correntes.
- Realizar a análise de graus de liberdade do modelo do secador e concluir o número de graus de liberdade (a resposta indicada é
graus de liberdade).
Observação: a partir da razão dada
em base seca é possível calcular a fração mássica de água na base úmida inicial; e o teor residual de
será tratado como fração mássica em base úmida final.
Passo 2
Explicação didática sobre os conceitos de teor de umidade (base seca e base úmida) e fórmulas de conversão — isso é essencial para montar os balanços na prova.
Definições:
- Chamemos
a massa de couro absolutamente seco (massa de sólidos orgânicos do couro) e a massa de água. A massa total úmida é . - Teor de umidade em base seca (razão água/sólido seco):
. - Teor de umidade em base úmida (fração mássica de água):
.
Fórmulas de conversão entre as bases (úteis na prova):
- A partir de
obtém-se por
- A partir de
obtém-se por
Exemplo curto (estou mostrando o procedimento que você teria que repetir na prova): se
então
Isto significa que couro com
tem
de água na base úmida.
Passo 3
Calcular a massa de couro seco (
) contida nos
de couro úmido usando a razão dada.
Dados usados (peguei do enunciado):
-
. -
.
Relação entre massa úmida e massa seca:
Isolando
:
Substituindo números:
Comentário prático: isto significa que, dos
de couro úmido,
são sólidos (couro seco) e o restante é água.
Passo 4
Calcular a massa de água inicial
.
Usando
e
:
Verificação rápida:
confere com o enunciado.
Passo 5
Tratar o objetivo de secagem: couro final com teor residual de
de umidade (assumimos, conforme o usual, que é
em base úmida). Converter isso para base seca e calcular a massa de água final.
Converter
(fração em base úmida) para razão em base seca
:
Agora massa de água no produto seco (após secagem):
Massa total do produto (couro seco com
de água):
Passo 6
Calcular a massa de água removida (vapor que sai do secador).
Água removida:
Resumo numérico das correntes (isto serve para o fluxograma de blocos):
- Corrente de alimentação (entrada): couro úmido
total, composto por de couro seco + de água. - Processo: secador.
- Saídas:
- Produto sólido (couro seco úmido residual):
total, composto por couro seco + água. - Corrente de vapor (água removida):
de vapor de água.
- Produto sólido (couro seco úmido residual):
Passo 7
Descrição textual do fluxograma de blocos (desenho em palavras): bloco do secador com correntes numeradas.
- Corrente 1 (alimentação):
(composto: couro seco + água) secador (bloco). - No secador: remoção de água.
- Corrente 2 (produto seco):
(composto: couro seco + água) saída do secador. - Corrente 3 (vapor):
de água removida saída do secador.
Observação prática para a prova: ao desenhar no papel, coloque um retângulo para o secador, setas à esquerda para alimentação e duas setas à direita para produto sólido e vapor, rotulando as massas e composições como acima.
Passo 8
Análise de graus de liberdade (DOF) — passo a passo, com contagem de variáveis e equações independentes. Vou montar um sistema simples e mostrar que ele fecha (DOF
).
Escolha das incógnitas (forma sistemática):
- Considere as três correntes: alimentação (F), produto § e vapor (V). Para cada corrente, separamos as duas fases/espécies relevantes: couro seco (D) e água (W). Tomamos como incógnitas as massas de cada espécie nas correntes de saída (para uma contagem clara). Como a alimentação é conhecida, usaremos seus valores conhecidos.
- Incógnitas a considerar (mínimo necessário):
-
= massa de couro seco no produto. -
= massa de água no produto. -
= massa de couro seco que sai pelo vapor (isso, fisicamente, é zero, mas tratamos primeiro como incógnita para contabilizar a equação que o fixa). -
= massa de água no vapor (corrente de vapor).
-
Portanto número de incógnitas:
Equações independentes disponíveis:
- Balanço de massa do composto “couro seco” (D) sobre o secador:
(Isto é uma equação independente.)
- Balanço de massa do composto “água” (W) sobre o secador:
(Segunda equação independente.)
- Especificação do produto (teor residual de água em base úmida igual a
):
(Terceira equação independente.)
- Condição física: não há couro sólido volatilizando no secador, portanto
(Quarta equação independente.)
Contagem final:
- Número de incógnitas:
. - Número de equações independentes:
.
Portanto os graus de liberdade são
Comentário pedagógico: com DOF igual a
o sistema está totalmente determinado — isso significa que, com os dados fornecidos (alimentação e especificação do produto) os fluxos e composições das correntes são calculáveis unicamente sem necessidade de equações adicionais. Na prática de prova isso quer dizer que o problema está bem-posed e a modelagem com balanços de matéria fecha.
Passo 9
Verificação rápida de que as equações têm solução única (checagem numérica usando os valores que calculamos):
- Usando
, da equação do couro seco e com segue . - Da especificação do produto
resolve-se . - Então da equação de água
.
Tudo consistente com os números do fluxograma do Passo 6.