Cem quilogramas de uma lama úmida com
de umidade e
de sólidos
secos (S) são secos em um forno, onde
da água é removida. Desenhe o fluxograma de blocos do processo com as correntes e realize uma análise de graus de liberdade. Resposta: 0 graus de liberdade
secos (S) são secos em um forno, onde
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas claras:
- Dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
- Corrente de alimentação (lama úmida):
. - Composição da alimentação:
de umidade (água) e de sólidos secos.
- Corrente de alimentação (lama úmida):
- Operação do processo:
- A lama é seca num forno (um único equipamento) onde
da água presente na alimentação é removida.
- A lama é seca num forno (um único equipamento) onde
- O que é pedido:
- Desenhar o fluxograma de blocos do processo com as correntes (alimentação, produto e vapor) e indicar as massas/composições relevantes.
- Realizar a análise de graus de liberdade e concluir quantos graus de liberdade o problema tem (a resposta esperada é
graus de liberdade).
Passo 2
Escolher variáveis a analisar (cada variável representa uma massa de componente em kg):
-
: massa de água na alimentação. -
: massa de sólidos na alimentação. -
: massa de água no produto seco (saída sólida). -
: massa de sólidos no produto. -
: massa de água evaporada (corrente vapor). -
: massa de sólidos na corrente vapor.
Observações úteis:
- As massas são em kg.
- A alimentação tem apenas água e sólidos, e o vapor só contém água (portanto
). Esta é uma hipótese comum e está implícita no enunciado.
Passo 3
Converter a composição da alimentação em massas numéricas (usei os números do enunciado):
Agora
e
são valores conhecidos e fixos pelo enunciado.
Passo 4
Escrever as equações (balanços e especificações) que relacionam as variáveis:
- Balanço de água (correntes):
- Balanço de sólidos:
- Condição de que o vapor não carrega sólidos:
- Especificação do secador (remover
da água da alimentação):
Essas equações têm origem física: conservação de massa por componente e a especificação numérica do processo.
Passo 5
Contagem de variáveis e equações para a análise de graus de liberdade:
- Variáveis listadas:
. Total de variáveis . - Equações independentes listadas:
-
(da especificação da alimentação) — aqui usei kg, então é uma equação numérica fixa para . -
(especificação da alimentação) — fixa . -
(balanço de água). -
(balanço de sólidos). -
(vapor sem sólidos). -
(especificação do secador).
Portanto o número de equações independentes é.
-
Calcular os graus de liberdade:
Interpretação curta: não há graus de liberdade porque todas as variáveis ficam determinadas pelas equações e dados fornecidos. Em linguagem de prova: o problema está completamente especificado — nenhuma variável livre permanece.
Passo 6
Solucionar numericamente as correntes para ver que tudo fica determinado (mostra que DOF
é consistente):
- Usei
(do Passo 3) e a especificação :
- Pela conservação de água:
- Pela conservação de sólidos e
:
- Massas das correntes:
- Verificação do balanço total:
que fecha corretamente.
Extras úteis (para prova): teor de umidade do produto
fração de sólidos no produto
Passo 7
Fluxograma de blocos (representação em texto com as correntes e valores numéricos — peguei os valores do enunciado e dos cálculos acima):
Alimentação → [Secador] → Produto (sólido)
Alimentação → [Secador] → Produto (sólido)
- Alimentação (Feed):
= água + sólidos. - Secador: remove
de água (isto é, de ). - Saídas do secador:
- Produto sólido:
= água + sólidos. - Vapor (evaporado):
= água + sólidos.
- Produto sólido:
Resposta
0 graus de liberdade