Cem quilogramas de uma lama úmida com 60 \% de umidade e 40 \% de sólidos
secos (S) são secos em um forno, onde 90 \% da água é removida. Desenhe o fluxograma de blocos do processo com as correntes e realize uma análise de graus de liberdade. Resposta: 0 graus de liberdade

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas claras:
  • Dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
    • Corrente de alimentação (lama úmida): F=100\\ \text{kg}.
    • Composição da alimentação: 60\% de umidade (água) e 40\% de sólidos secos.
  • Operação do processo:
    • A lama é seca num forno (um único equipamento) onde 90\% da água presente na alimentação é removida.
  • O que é pedido:
    • Desenhar o fluxograma de blocos do processo com as correntes (alimentação, produto e vapor) e indicar as massas/composições relevantes.
    • Realizar a análise de graus de liberdade e concluir quantos graus de liberdade o problema tem (a resposta esperada é 0 graus de liberdade).

Passo 2

Escolher variáveis a analisar (cada variável representa uma massa de componente em kg):
  • W_F: massa de água na alimentação.
  • S_F: massa de sólidos na alimentação.
  • W_P: massa de água no produto seco (saída sólida).
  • S_P: massa de sólidos no produto.
  • W_V: massa de água evaporada (corrente vapor).
  • S_V: massa de sólidos na corrente vapor.
Observações úteis:
  • As massas são em kg.
  • A alimentação tem apenas água e sólidos, e o vapor só contém água (portanto S_V=0). Esta é uma hipótese comum e está implícita no enunciado.

Passo 3

Converter a composição da alimentação em massas numéricas (usei os números do enunciado):
W_F = 0,60\cdot F = 0,60\cdot 100 = 60\\ \text{kg},
S_F = 0,40\cdot F = 0,40\cdot 100 = 40\\ \text{kg}.
Agora W_F e S_F são valores conhecidos e fixos pelo enunciado.

Passo 4

Escrever as equações (balanços e especificações) que relacionam as variáveis:
  1. Balanço de água (correntes):
W_F = W_P + W_V.
  1. Balanço de sólidos:
S_F = S_P + S_V.
  1. Condição de que o vapor não carrega sólidos:
S_V = 0.
  1. Especificação do secador (remover 90\% da água da alimentação):
W_V = 0,90\;W_F.
Essas equações têm origem física: conservação de massa por componente e a especificação numérica do processo.

Passo 5

Contagem de variáveis e equações para a análise de graus de liberdade:
  • Variáveis listadas: W_F,\\ S_F,\\ W_P,\\ S_P,\\ W_V,\\ S_V. Total de variáveis N_{var}=6.
  • Equações independentes listadas:
    1. W_F = 0,60F (da especificação da alimentação) — aqui usei F=100 kg, então é uma equação numérica fixa para W_F.
    2. S_F = 0,40F (especificação da alimentação) — fixa S_F.
    3. W_F = W_P + W_V (balanço de água).
    4. S_F = S_P + S_V (balanço de sólidos).
    5. S_V = 0 (vapor sem sólidos).
    6. W_V = 0,90\,W_F (especificação do secador).
      Portanto o número de equações independentes é N_{eq}=6.
Calcular os graus de liberdade:
\text{DOF} = N_{var} - N_{eq} = 6 - 6 = 0.
Interpretação curta: não há graus de liberdade porque todas as variáveis ficam determinadas pelas equações e dados fornecidos. Em linguagem de prova: o problema está completamente especificado — nenhuma variável livre permanece.

Passo 6

Solucionar numericamente as correntes para ver que tudo fica determinado (mostra que DOF =0 é consistente):
  • Usei W_F=60\\ \text{kg} (do Passo 3) e a especificação W_V=0,90W_F:
W_V = 0,90\cdot 60 = 54\\ \text{kg}.
  • Pela conservação de água:
W_P = W_F - W_V = 60 - 54 = 6\\ \text{kg}.
  • Pela conservação de sólidos e S_V=0:
S_P = S_F = 40\\ \text{kg},\qquad S_V = 0\\ \text{kg}.
  • Massas das correntes:
\text{Produto (sólido)}\\ P = W_P + S_P = 6 + 40 = 46\\ \text{kg},ó
\text{Vapor}\\ V = W_V + S_V = 54 + 0 = 54\\ \text{kg}.
  • Verificação do balanço total:
F = P + V \quad\Rightarrow\quad 100 = 46 + 54,
que fecha corretamente.
Extras úteis (para prova): teor de umidade do produto
\text{umidade do produto} = \frac{W_P}{P} = \frac{6}{46}\approx 0,1304 \approx 13{,}04\%.
fração de sólidos no produto
\frac{S_P}{P} = \frac{40}{46}\approx 0,8696 \approx 86{,}96\%.

Passo 7

Fluxograma de blocos (representação em texto com as correntes e valores numéricos — peguei os valores do enunciado e dos cálculos acima):
Alimentação → [Secador] → Produto (sólido)
  • Alimentação (Feed): F=100\\ \text{kg} = W_F=60\\ \text{kg} água + S_F=40\\ \text{kg} sólidos.
  • Secador: remove W_V=54\\ \text{kg} de água (isto é, 90\% de W_F).
  • Saídas do secador:
    • Produto sólido: P=46\\ \text{kg} = W_P=6\\ \text{kg} água + S_P=40\\ \text{kg} sólidos.
    • Vapor (evaporado): V=54\\ \text{kg} = W_V=54\\ \text{kg} água + S_V=0\\ \text{kg} sólidos.

Resposta

0 graus de liberdade

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