Uma mistura de etanol-metanol (
em peso de etanol,
de metanol) é alimentada a
em uma coluna de destilação. O destilado contém 90% de metanol, e
do metanol alimentado é recuperado no destilado. Desenhe o fluxograma de blocos do processo com as correntes e realize uma análise de graus de liberdade. Resposta: 0 graus de liberdade
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (tudo retirado do enunciado, sem resolver ainda):
- Corrente de alimentação:
. - Composição da alimentação (por massa):
etanol e metanol. Vou chamar a fração mássica de metanol na alimentação de . - O destilado contém
de metanol (fração mássica de metanol no destilado ). -
do metanol alimentado é recuperado no destilado (recuperação ). - Pedidos do problema:
- Desenhar o fluxograma de blocos do processo com as correntes (ou descrever as correntes e suas variáveis).
- Realizar a análise de graus de liberdade.
Não iniciar cálculos aqui; apenas listar dados e o que é pedido.
Passo 2
Descrição do fluxograma de blocos (coluna de destilação simples, sem correntes de refluxo/ação interna detalhada, apenas balanço global):
- Bloco: “Coluna de destilação”.
- Três correntes associadas ao bloco:
- Alimentação:
com fração mássica de metanol . - Destilado (topo):
com fração mássica de metanol . - Fundo (resíduo):
com fração mássica de metanol .
- Alimentação:
- Variáveis (declaração):
- Conhecidas:
, , , . - Desconhecidas a determinar:
, , .
Esta descrição vale como o “fluxograma de blocos” pedido: um bloco com as três correntes rotuladas e as variáveis acima.
- Conhecidas:
Passo 3
Equações de balanço que regem o bloco (escrevendo-as e explicando cada termo):
- Balanço de massa total (conservação de massa): a massa que entra é igual à soma das massas que saem.
Aqui
é a vazão total de alimentação,
a vazão do destilado e
a vazão do fundo.
- Balanço de componente (metanol): a massa de metanol na alimentação é igual à soma das massas de metanol nas correntes de saída.
Aqui
é a fração mássica de metanol na alimentação,
é a fração mássica de metanol no destilado e
é a fração mássica de metanol no fundo.
- Equação de recuperação (especificação dada):
do metanol alimentado vai para o destilado. Isso fornece diretamente a massa de metanol no destilado:
Esta equação expressa a especificação do enunciado.
- Alternativamente pode-se escrever a massa de metanol no fundo como a fração que não foi recuperada:
Passo 4
Análise dos graus de liberdade (contagem de incógnitas e equações independentes):
-
Incógnitas reais do problema (após considerar os dados dados):
. (As outras quantidades são conhecidas.) - Número de incógnitas:
.
- Número de incógnitas:
-
Equações independentes disponíveis:
- Balanço de massa total:
- Equação de recuperação (massa de metanol no destilado):
- Massa de metanol no fundo (ou, equivalentemente, balanço de metanol completo):
- Número de equações independentes:
.
- Balanço de massa total:
-
Grau de liberdade:
Portanto o sistema está completamente determinado (graus de liberdade zero). Isso significa que, com as especificações dadas, todas as variáveis
podem ser calculadas sem parâmetros adicionais.
Passo 5
Cálculo numérico das correntes (resolver explicitamente as equações para exemplificar e confirmar DOF = 0):
- Massa de metanol na alimentação:
- Metanol no destilado (pela recuperação):
- Destilado total
(usando ):
- Fundo
(balanço total):
- Metanol no fundo:
- Fração mássica de metanol no fundo:
- Conferência com etanol (sanidade): etanol na alimentação
; etanol no destilado ; etanol no fundo . Frações de etanol e metanol somam 1 nas correntes de saída conforme esperado.
Passo 6
Interpretação final e comentário amigável:
- O fluxograma de blocos é o bloco “Coluna” com as três correntes etiquetadas e as variáveis mostradas no Passo 2.
- A análise de graus de liberdade mostrou que há exatamente o número de equações necessárias para determinar todas as incógnitas: DOF
. Em palavras: as especificações dadas (vazão e composição de alimentação, composição do destilado e fração de recuperação do metanol) definem univocamente as vazões e composições das correntes de saída. - Valores numéricos (úteis para relatar no fluxograma):
, , .
Resposta
Grau de liberdade