E=E0[x cos (k y-omega t)+z cos (k y-omega t+pi2)]
Universidade Federal do Oeste da Bahia Centro das Ciências Exatas e das Tecnologias Unidade I - Ondas Eletromagnéticas, Interferência e Difração CET0113 - Física IV
(a) Determine o campo magnético B.
(b) Determine o vetor de Poynting S, a direção de propagação da onda eletromagnética e a intensidade média da onda.

Passo 1

Beleza, o enunciado nos dá o campo elétrico de uma onda eletromagnética no vácuo:
E = E0l[xcos(k y - omega t);+;zcosl(k y - omega t + tfracpi2r)r]
A matéria aqui é “Ondas Eletromagnéticas” (Física IV), e para resolver vamos usar:
  1. A lei de Faraday (∇×E = −∂B/∂t) ou, no caso de onda plana, a relação .
  2. A definição do vetor de Poynting .
  3. O conceito de intensidade média de uma onda e a direção de propagação a partir do argumento da fase .

Passo 2

Primeiro, percebemos que o argumento da onda é k = k,y, . Isso diz que o vetor de onda é
ou seja, a onda se propaga ao longo do eixo , no sentido positivo.

Passo 3

Para achar o campo magnético ktimesE ;=;omega,B Longrightarrow B ;=;1omega,ktimesE , a gente usa a relação que vem de .
Em uma onda plana no vácuo isso vira simplesmente
Também vale lembrar que , a velocidade da luz.

Passo 4

Vamos calcular ktimesl(xcos!r) = k,l(ytimesxr)cos(cdots) = k,(-z)cos(k y-omega t) . Como ktimesl(zcos(cdots)r) = k,l(ytimeszr)cos!l(cdotsr) = k,xcosl(k y-omega t+tfracpi2r) , temos:
  1. Para o termo B = 1omega,ktimesE = komega,E0 l[xcosl(k y-omega t+tfracpi2r) ;-;zcos(k y-omega t)r] : boxed B = E0c,l[ xcosl(k y-omega t+tfracpi2r) ;-;zcos(k y-omega t) r]
  2. Para o termo :
Somando e dividindo por ,
Como , fica

Passo 5

Agora o vetor de Poynting, que mede o fluxo de energia, é
S ;=;1mu0,EtimesB
A gente vai cruzar S = E0^2mu0c,y ;l[cos^2(k y-omega t)+sin^2(k y-omega t)r] = E0^2mu0c,y com .
Sem detalhar todo o produto vetorial, dá pra mostrar que as componentes misturam cos² e sin², resultando em:
Ou seja, o fluxo de energia é constante no tempo e aponta em .

Passo 6

A intensidade média I = l|lang<=Srang<=r| = E0^2mu0,c de uma onda é a média temporal de . Como já é constante, basta

Resposta

(a)
(b)
• Vetor de Poynting:
• Direção de propagação: sentido .
• Intensidade média:

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