& E(x, t)=-E máx y sen(omega t+k x) & B(x, t)=B máx z sen(omega t+k x) áá
mostre que o vetor de Poynting
(a) possui a mesma direção e o mesmo sentido da propagação da onda;
(b) possui módulo médio dado pela equação I=12 varepsilon0 c E máx ^2á

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma onda eletromagnética plana que se propaga no eixo x com
E(x,t) = -Emax,hat y,sin(omega t + k x) , B(x,t) = Bmax,hat z,sin(omega t + k x)
O que precisamos mostrar é:
(a) o vetor de Poynting I ;=;12,varepsilon0,c,Emax^2 aponta no mesmo sentido da onda;
(b) o módulo médio de — que é a intensidade — vale
Matéria envolvida: onda eletromagnética, vetor de Poynting , produto vetorial e média temporal de .

Passo 2

Vamos calcular vec Etimesvec B = l(-Emaxhat y,sinthetar)timesl(Bmaxhat z,sinthetar) = -,EmaxBmax,sin^2theta;l(hat ytimeshat zr), .
  1. Primeiro, o produto vetorial: vec Etimesvec B = -,EmaxBmax,sin^2(omega t+kx),hat x onde boxedvec S(x,t) = 1mu0,l(vec Etimesvec Br) = -,EmaxBmaxmu0,sin^2(omega t+kx),hat x .
  2. Lembra que . Então
  3. Logo

Passo 3

Olha só a direção: está na direção mas com sinal “–”, ou seja, aponta para .
A fase da onda é const ⇒ constante, mostrando que ela se desloca em .
Logo aponta exatamente no mesmo sentido da propagação da onda.

Passo 4

Agora a intensidade média lang<=|vec S|rang<= = EmaxBmaxmu0;llang<=sin^2rrang<= = EmaxBmax2mu0 é a média temporal de Bmax = Emaxc e mu0 = 1varepsilon0,c^2, .
  1. EmaxBmax2mu0 = Emax,(Emax/c)2,(1/(varepsilon0c^2)) = varepsilon0,c,Emax^22 .
  2. A média de ao longo do tempo vale .
  3. E lembrando que, para onda eletromagnética no vácuo, vale temos

Resposta

(a) boxedI = lang<=|vec S|rang<= = 12,varepsilon0,c,Emax^2 , que aponta para , mesmo sentido da onda.
(b) A intensidade média é

Exercícios relacionados