In each case, show that
is an eigenfunction of the operator given. Find the eigenvalue.
Passo 1
O enunciado nos dá o operador
e a função
Queremos verificar se
é uma função própria de
, ou seja, se existe um valor
tal que
Para isso, vamos usar regra da cadeia e propriedades de derivação de funções trigonométricas.
Passo 2
Calculemos a primeira e a segunda derivada de
.
Primeiro, pela regra da cadeia,
Primeiro, pela regra da cadeia,
Derivando mais uma vez, obtemos
Passo 3
Observamos que
Portanto,
satisfaz
Resposta
Ocoseno
é função própria do operador
com valor próprio