In each case, show that
is an eigenfunction of the operator given. Find the eigenvalue.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é uma autofunção (eigenfunction) do operador linear
e encontrar o respectivo autovalor (eigenvalue)
. Vamos usar as regras de derivação de exponenciais e a definição
Passo 2
Calcular as derivadas de
.
A primeira derivada é
A primeira derivada é
e a segunda derivada é
Passo 3
Aplicar o operador
em
:
Agrupando fatores, obtemos
Logo,
é autofunção de
.
Resposta
O autovalor correspondente é