EBB. 5 Considere dois corpos idênticos em massa e em calor específico que são colocados em contato térmico. Nesse caso, foi mostrado que a variação da entropia é dada por
onde
é a temperatura de equilíbrio.
Agora considere que o caminho da troca de calor é invertido, i.e., o sistema mais quente recebe calor do sistema frio
(a) Mostre que
onde
e
são as massas e os calores específicos dos corpos idênticos, e
a variação da temperatura.
(b) Se
e
, mostre que o processo de transferência de calor do sistema frio para o sistema quente é impossível.
Agora considere que o caminho da troca de calor é invertido, i.e., o sistema mais quente recebe calor do sistema frio
(a) Mostre que
(b) Se
Passo 1
O enunciado trata de dois corpos idênticos (mesma massa
e mesmo calor específico
) em contato térmico, mas agora com o fluxo de calor invertido: o corpo quente (temperatura inicial
) recebe calor do corpo frio (temperatura inicial
), cada um variando sua temperatura em
. O objetivo é (a) mostrar a expressão da variação total de entropia
e (b) verificar, para
,K,
,K e
,K, que
e portanto o processo viola a segunda lei.
Passo 2
Para um sistema que absorve calor reversivelmente, a variação de entropia é
Como o calor trocado em cada corpo é
, temos para o corpo quente, que vai de
a
:
Passo 3
Para o corpo frio, que perde calor ao descer de
a
, a expressão é análoga, com o mesmo
e
:
Passo 4
A variação total de entropia do sistema isolado é a soma:
como queríamos demonstrar.
Passo 5
Agora, para
,K,
,K e
,K, calculamos
Multiplicando por
obtém-se
.
Como , o processo de transferência de calor do corpo frio para o corpo quente violaria a segunda lei da termodinâmica e, portanto, é impossível.
Como
Resposta
(a)
(b) Para ,K,
,K e
,K obtém-se
, negativo, logo o processo é impossível.
(b) Para