EBB. 5 Considere dois corpos idênticos em massa e em calor específico que são colocados em contato térmico. Nesse caso, foi mostrado que a variação da entropia é dada por
\Delta S=m c \ln \left(\frac{T^{2}}{T^{2}-\Delta T^{2}}\right)
onde
T é a temperatura de equilíbrio.
Agora considere que o caminho da troca de calor é invertido, i.e., o sistema mais quente recebe calor do sistema frio
(a) Mostre que
\Delta S=m c\left[\ln \left(\frac{T_{q}+\Delta T}{T_{q}}\right)+\ln \left(\frac{T_{f}-\Delta T}{T_{f}}\right)\right]
onde
m e
c são as massas e os calores específicos dos corpos idênticos, e
\Delta T a variação da temperatura.
(b) Se
T_{q}=300 \mathrm{~K}, T_{f}=200 \mathrm{~K} e
\Delta T=50 \mathrm{~K}, mostre que o processo de transferência de calor do sistema frio para o sistema quente é impossível.
\Delta S=-0,134 m c, \text { viola a segunda lei. }