EBB. 4 Qual a variação de entropia para que um sistema constituído por meio quilograma de água à 30^{\circ} eleve sua temperatura em 10^{\circ} \mathrm{C} ? Cágua =1,0 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C}.
\Delta S=15,7 \mathrm{cal} / \mathrm{K}

Passo 1

Temos um sistema de água com massa m=0{,}5\\ \mathrm{kg} (ou seja, 500\\ \mathrm{g}), calor específico c=1{,}0\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}\,\mathrm{K}, temperatura inicial T_{1}=30^\circ\mathrm{C}=303\\ \mathrm{K} e final T_{2}=40^\circ\mathrm{C}=313\\ \mathrm{K}. Queremos a variação de entropia \Delta S num aquecimento reversível.

Passo 2

Para um aquecimento reversível a pressão constante vale
\mathrm{d}Q_{\mathrm{rev}}=m\,c\,\mathrm{d}T
e por definição
\Delta S=\int_{T_{1}}^{T_{2}}\frac{\mathrm{d}Q_{\mathrm{rev}}}{T} =\int_{T_{1}}^{T_{2}}\frac{m\,c\,\mathrm{d}T}{T}\,.

Passo 3

A integral é elementar e dá
\Delta S=m\,c\int_{T_{1}}^{T_{2}}\frac{\mathrm{d}T}{T} =m\,c\ln\!\biggl(\frac{T_{2}}{T_{1}}\biggr)\,.

Passo 4

Substituindo m=500\\ \mathrm{g}, c=1{,}0\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}\,\mathrm{K}, T_{1}=303\\ \mathrm{K} e T_{2}=313\\ \mathrm{K}:
\Delta S =500\cdot1{,}0\;\ln\!\bigl(\tfrac{313}{303}\bigr) \approx500\times0{,}03245 \approx16{,}2\\ \mathrm{cal/K}\,.

Resposta

A variação de entropia é aproximadamente \displaystyle16{,}2\\ \mathrm{cal/K}.

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