EC76A Hidráulica
Em um canal retangular de 3 m de largura, I=0,0005 m / m, n=0,024, escoa, em regime uniforme, Q=3 m^3 / s. Determinar:
c) a altura crítica para a vazão dada

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um canal retangular de largura b = 3 m, escoando Q = 3 m³/s, e querem saber a altura crítica y_c dessa vazão. O conteúdo é hidráulica de canais abertos, mais especificamente a condição de escoamento crítico. Para resolver, vamos precisar da definição do número de Froude e de como tirar a profundidade crítica a partir da vazão num canal retangular.

Passo 2

Primeiro, o que é escoamento crítico?
– A gente usa o número de Froude:
F = vraizg,y,
onde v é a velocidade média, g a gravidade (9,81 m/s²) e y a profundidade.
– No ponto crítico, F = 1. Ou seja, a velocidade é “igual” à velocidade de onda de gravidade.

Passo 3

Agora, como a gente acha y_c?
  1. A vazão Q = v·A, e para canal retangular A = b·y. Logo v = Qb,y
    2) Colocamos no Froude em F = 1:
    1 = F = vraizg,y = Qb,y,raizg,y
  2. Rearranjando para y = y_c: Qb,yc,raizg,yc = 1 Longrightarrow Q = b,yc,raizg,yc Longrightarrow Q^2 = b^2,yc^2,g,yc = b^2,g,yc^3
  3. Portanto yc^3 = Q^2g,b^2 Longrightarrow yc = (Q^2g,b^2)^1/3

Passo 4

Só falta encaixar os números:
b = 3 m, Q = 3 m³/s, g = 9{,}81 m/s².
yc = (3^29,81 times 3^2)^1/3 = (99,81 times 9)^1/3 = (988,29)^1/3 = (0,10196)^1/3 approx 0,47 m

Resposta

A altura crítica para Q = 3 m³/s em canal retangular de 3 m de largura é aproximadamente
boxedyc approx 0,47 m$

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