- Ecólogos estudando uma determinada região determinaram que o tamanho de uma determinada planta,
, é função do nível de precipitação
, dado por
(a) Calcular
.
(b) Calcular
. Interpretar este resultado.
(a)
(b)
(b) Calcular
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado dá a função da altura da planta em função da precipitação:
e pede:
(a) a derivada ;
(b) o limite .
Para isso vamos usar regra do produto, regra da cadeia e propriedades de limites.
(a) a derivada
(b) o limite
Para isso vamos usar regra do produto, regra da cadeia e propriedades de limites.
Passo 2
Observe que
Aplicando a regra do produto:
Logo,
Passo 3
Somando termos e lembrando que a derivada de
é zero, temos
Passo 4
Para o limite em
,
Interpretando, isso significa que ao aumentar muito a precipitação, o ganho adicional na altura da planta por unidade de chuva fica cada vez menor (efeito de retorno decrescente).
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)