Em edifício com certa altura é necessário o uso de uma bomba d’agua elétrica para elevar a água do nível da rua até à caixa d’agua que se encontra no topo do edifício. Sabendo que em um edifício de 36 metros de altura uma bomba gasta 10 horas para elevar 10 \mathrm{~m}^{3} de água, qual a potência da bomba (em Watts), desprezando perdas (use \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e 1 L de água =1 \mathrm{~kg} de água): (2 pontos)

Passo 1

Vou traduzir claramente o que o enunciado nos dá e o que pede. Dados fornecidos:
  • Altura do edifício (distância que a água é elevada): h=36\\ \mathrm{m}.
  • Volume de água bombeado: V=10\\ \mathrm{m}^{3}.
  • Tempo gasto pela bomba: t=10\\ \mathrm{h}.
  • Aceleração da gravidade (usar): g=10\\ \mathrm{m/s}^{2}.
  • Conversão dada: 1\\ \mathrm{L} de água =1\\ \mathrm{kg}. (Logo a densidade da água usada é 1\\ \mathrm{kg/L}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}.)
O que o problema pede:
  • Calcular a potência da bomba (em Watts), desprezando perdas.

Passo 2

Converter o volume de água em massa, porque o trabalho gravitacional usa massa. Como 1\\ \mathrm{m}^{3}=1000\\ \mathrm{L} e 1\\ \mathrm{L}=1\\ \mathrm{kg}, então a densidade da água é 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}. Assim a massa m é:
m = \rho V
onde \rho é a densidade. Substituindo:
m = 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}} \times 10\\ \mathrm{m^{3}}.

Passo 3

Calculemos m:
m = 1000 \times 10 = 10000\\ \mathrm{kg}.

Passo 4

Entender e escrever a expressão do trabalho (energia) necessário para elevar a água. Para elevar uma massa m contra a gravidade por uma altura h, o trabalho mínimo (energia potencial gravitacional adquirida) é
W = m g h,
onde
  • W é o trabalho em joules ( \mathrm{J}),
  • m é a massa em quilogramas ( \mathrm{kg}),
  • g é a aceleração da gravidade em \mathrm{m/s^{2}},
  • h é a altura em metros ( \mathrm{m}).

Passo 5

Substituir os valores em W = m g h. Já temos m=10000\\ \mathrm{kg}, g=10\\ \mathrm{m/s^{2}} e h=36\\ \mathrm{m}. Então
W = 10000 \times 10 \times 36.
Fazendo as contas:
W = 100000 \times 36 = 3600000\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Converter o tempo para segundos para usar unidades SI na potência. Tempo dado t=10\\ \mathrm{h}. Como 1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s},
t = 10 \times 3600 = 36000\\ \mathrm{s}.

Passo 7

Definir potência média: Potência é a razão entre energia (trabalho) e tempo. A potência média fornecida pela bomba (desprezando perdas) é
P = \frac{W}{t},
onde P é em watts ( 1\\ \mathrm{W}=1\\ \mathrm{J/s}). Substituindo W=3600000\\ \mathrm{J} e t=36000\\ \mathrm{s},
P = \frac{3600000}{36000}.
Fazendo a divisão:
P = 100\\ \mathrm{W}.

Passo 8

Interpretação rápida e motivação: o resultado significa que, no ideal (sem perdas), uma bomba de potência contínua de 100\\ \mathrm{W} faria esse serviço em 10\\ \mathrm{h}. Na prática, por perdas e eficiência < 100\%, a bomba necessária seria de potência maior, mas o enunciado pediu desprezar perdas.

Resposta

100\\ \mathrm{W}

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