Em edifício com certa altura é necessário o uso de uma bomba d’agua elétrica para elevar a água do nível da rua até à caixa d’agua que se encontra no topo do edifício. Sabendo que em um edifício de 36 metros de altura uma bomba gasta 10 horas para elevar
de água, qual a potência da bomba (em Watts), desprezando perdas (use
e 1 L de água
de água): (2 pontos)
Passo 1
Vou traduzir claramente o que o enunciado nos dá e o que pede. Dados fornecidos:
- Altura do edifício (distância que a água é elevada):
. - Volume de água bombeado:
. - Tempo gasto pela bomba:
. - Aceleração da gravidade (usar):
. - Conversão dada:
de água . (Logo a densidade da água usada é .)
O que o problema pede:
- Calcular a potência da bomba (em Watts), desprezando perdas.
Passo 2
Converter o volume de água em massa, porque o trabalho gravitacional usa massa. Como
e
, então a densidade da água é
. Assim a massa
é:
onde
é a densidade. Substituindo:
Passo 3
Calculemos
:
Passo 4
Entender e escrever a expressão do trabalho (energia) necessário para elevar a água. Para elevar uma massa
contra a gravidade por uma altura
, o trabalho mínimo (energia potencial gravitacional adquirida) é
onde
-
é o trabalho em joules ( ), -
é a massa em quilogramas ( ), -
é a aceleração da gravidade em , -
é a altura em metros ( ).
Passo 5
Substituir os valores em
. Já temos
,
e
. Então
Fazendo as contas:
Passo 6
Converter o tempo para segundos para usar unidades SI na potência. Tempo dado
. Como
,
Passo 7
Definir potência média: Potência é a razão entre energia (trabalho) e tempo. A potência média fornecida pela bomba (desprezando perdas) é
onde
é em watts (
). Substituindo
e
,
Fazendo a divisão:
Passo 8
Interpretação rápida e motivação: o resultado significa que, no ideal (sem perdas), uma bomba de potência contínua de
faria esse serviço em
. Na prática, por perdas e eficiência <
, a bomba necessária seria de potência maior, mas o enunciado pediu desprezar perdas.