No intervalo de temperatura de 310 K a 330 K , a pressão P de um certo gás não ideal está relacionada ao volume V e à temperatura T através da equação:
.
Qual é o trabalho realizado pelo gás se o volume aumenta de 20 litros para 55 litros à temperatura constante de 320 K ?
Qual é o trabalho realizado pelo gás se o volume aumenta de 20 litros para 55 litros à temperatura constante de 320 K ?
Passo 1
O enunciado dá a relação entre pressão, volume e temperatura do gás (no intervalo de temperatura entre 310 K e 330 K):
Pede-se o trabalho realizado pelo gás quando o volume aumenta de
litros para
litros à temperatura constante de
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A expressão de
em função de e (copiada acima). - Temperatura constante:
(peguei do enunciado). - Volume inicial:
(peguei do enunciado). - Volume final:
(peguei do enunciado).
Passo 2
Lembrete físico-matemático para esta situação (aula rápida e prática):
- Trabalho realizado por um gás em um processo quasistático em que a pressão depende do volume é dado por
- Aqui a temperatura é constante (processo isoterma em
), então usamos a expressão de fornecida, avaliando como constante dentro da integral. - A integral básica que vamos usar é a de
:
onde
é o logaritmo natural. Isso significa que sempre que tivermos um termo proporcional a
, a integral entre
e
dá
.
Passo 3
Substituímos a expressão de
na integral do trabalho. Primeiro fatoramos os termos que são constantes (com respeito a
):
Logo
Como
é constante, o fator
sai da integral:
Passo 4
Aplicando a integral de
:
Agora vamos calcular cada parte numericamente. Primeiro calcule o coeficiente
para
.
Calculemos passo a passo:
Portanto
A unidade desse coeficiente é joule (porque
e dividido por
dá pressão; multiplicando pela variação logarítmica de volume resulta em joules para o trabalho).
Passo 5
Converter volumes de litros para metros cúbicos (SI), porque as constantes foram dadas em unidades baseadas em joules:
Calculemos a razão e o logaritmo natural:
Passo 6
Agora multiplica-se o coeficiente pelo logaritmo:
Arredondando de forma razoável, o trabalho realizado pelo gás é aproximadamente
(ou
). Como o volume aumentou, o trabalho é positivo — o gás realizou trabalho sobre o entorno.