A fim de se fazer o controle tecnológico do concreto em uma obra, foram coletados 5 corpos de prova cilíndricos de altura 10 cm e diâmetro 5 cm . No ensaio de compressão axial os corpos de prova apresentaram os resultados de
e 128 kN . Calcule a tensão média e característica do concreto adotando
.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um ensaio de compressão em 5 corpos de prova cilíndricos de concreto (altura 10 cm e diâmetro 5 cm). Registraram as cargas de 123, 135, 141, 137 e 128 kN. O que a gente quer é:
• Conteúdo: resistência à compressão de concreto (tensão = carga/área), média e característica.
• O que vamos precisar: área da seção do cilindro, fórmula σ = P/A, média das tensões e, por fim, subtrair o valor Sd = 4 MPa pra achar a tensão característica.
• Conteúdo: resistência à compressão de concreto (tensão = carga/área), média e característica.
• O que vamos precisar: área da seção do cilindro, fórmula σ = P/A, média das tensões e, por fim, subtrair o valor Sd = 4 MPa pra achar a tensão característica.
Passo 2
Primeiro, calcula a área da seção transversal do cilindro:
Usamos d = 5 cm ⇒ raio r = 2,5 cm.
A = π·r² = π·(2,5 cm)² ≈ 19,635 cm²
Usamos d = 5 cm ⇒ raio r = 2,5 cm.
A = π·r² = π·(2,5 cm)² ≈ 19,635 cm²
Passo 3
Agora, converte a carga em tensão. Em kN/cm², depois em MPa (1 kN/cm² = 10 MPa):
σ₁ = 123 kN / 19,635 cm² ≈ 6,27 kN/cm² = 62,7 MPa
σ₂ = 135 kN / 19,635 cm² ≈ 6,88 kN/cm² = 68,8 MPa
σ₃ = 141 kN / 19,635 cm² ≈ 7,18 kN/cm² = 71,8 MPa
σ₄ = 137 kN / 19,635 cm² ≈ 6,98 kN/cm² = 69,8 MPa
σ₅ = 128 kN / 19,635 cm² ≈ 6,52 kN/cm² = 65,2 MPa
σ₁ = 123 kN / 19,635 cm² ≈ 6,27 kN/cm² = 62,7 MPa
σ₂ = 135 kN / 19,635 cm² ≈ 6,88 kN/cm² = 68,8 MPa
σ₃ = 141 kN / 19,635 cm² ≈ 7,18 kN/cm² = 71,8 MPa
σ₄ = 137 kN / 19,635 cm² ≈ 6,98 kN/cm² = 69,8 MPa
σ₅ = 128 kN / 19,635 cm² ≈ 6,52 kN/cm² = 65,2 MPa
Passo 4
Para achar a tensão média, somamos e dividimos por 5:
σ_m = (62,7 + 68,8 + 71,8 + 69,8 + 65,2) / 5 ≈ 67,66 MPa
σ_m = (62,7 + 68,8 + 71,8 + 69,8 + 65,2) / 5 ≈ 67,66 MPa
Passo 5
A tensão característica (f_ck) se obtém subtraindo Sd = 4 MPa da média:
σ_k = σ_m − Sd = 67,66 MPa − 4 MPa = 63,66 MPa
σ_k = σ_m − Sd = 67,66 MPa − 4 MPa = 63,66 MPa
Resposta
Tensão média σ_m ≈ 67,7 MPa
Tensão característica σ_k ≈ 63,7 MPa
Tensão característica σ_k ≈ 63,7 MPa