O ponto
tem coordenadas
e o ponto
. Determine o vetor
, o vetor unitário associado
e os co-senos diretores do vetor
.
Passo 1
Beleza! A gente tem dois pontos no espaço:
A=(2,3,5) e B=(−1,0,2).
O assunto é Geometria Analítica 3D, e para resolver vamos precisar:
• subtrair coordenadas pra achar o vetor AB;
• usar a fórmula do módulo de um vetor em 3D,
A=(2,3,5) e B=(−1,0,2).
O assunto é Geometria Analítica 3D, e para resolver vamos precisar:
• subtrair coordenadas pra achar o vetor AB;
• usar a fórmula do módulo de um vetor em 3D,
• dividir o vetor pelo seu módulo pra achar o vetor unitário;
• lembrar que os cossenos diretores são os componentes do vetor dividido pelo módulo.
Passo 2
Calcular o vetor
Isso quer dizer subtrair coordenada a coordenada:
Isso quer dizer subtrair coordenada a coordenada:
Então
Passo 3
Agora o módulo de
:
Passo 4
O vetor unitário associado
é
dividido pelo módulo:
Passo 5
Os cossenos diretores são
Aqui cada componente de
é −3 e o módulo é
, logo
$$\cos\alpha=\cos\beta=\cos\gamma
=\frac{-3}{3\sqrt3}=-\frac{1}{\sqrt3},. $$
Resposta
•
•
• Cossenos diretores:
$$(\cos\alpha,\cos\beta,\cos\gamma)
• Cossenos diretores:
$$(\cos\alpha,\cos\beta,\cos\gamma)
=(-\tfrac{1}{\sqrt3},,-\tfrac{1}{\sqrt3},,-\tfrac{1}{\sqrt3}),. $$