Qual é a rotação específica
de uma bomba centrífuga que recalca
sob uma carga (altura total de elevação) de
a 1760 rpm ? Determine a altura total de elevação e a capacidade de vazão desta bomba operando a 1480 rpm , na mesma condição de eficiência. Especifique, em cada caso, a altura total de sucção
possível, se o coeficiente de cavitação crítico vale 0,22 . Assuma que a pressão atmosférica local corresponde a
e que a pressão de vapor da água, a
. O eixo da bomba está acima do nível de água do reservatório inferior.
Passo 1
O enunciado (e os dados implicados) nos dão o seguinte (peguei o valor de vazão a partir de “200 1/s”, que interpreto como
):
- Vazão no ponto de operação 1:
. - Altura total de elevação no ponto 1:
. - Rotação no ponto 1:
. - Rotação para a qual queremos avaliar a bomba:
. - Coeficiente crítico de cavitação:
. - Pressão atmosférica expressa em altura de coluna d’água:
. - Pressão de vapor da água:
. - O eixo da bomba está acima do nível do reservatório (ou seja, existe uma sucção por gravidade: queremos determinar a máxima altura de sucção
que ainda evita cavitação).
O que o enunciado pede:
- Calcular a rotação específica
da bomba para a condição dada. - Determinar a nova altura de elevação
e a nova vazão quando a bomba operar a (mesma geometria e mesma eficiência). - Para cada caso (rot. 1760 e 1480 rpm), calcular a altura máxima de sucção
possível, usando .
Passo 2
Lei das afinidades (explicação e uso).
- Para bombas geometricamente similares e mesma eficiência, valem as leis de similaridade (afinidade):
Isso significa, em fórmula: Explicando: a vazão é proporcional à velocidade periférica do rotor (logo a ); a cabeça (altura) é proporcional ao quadrado dessa velocidade; a potência escala com o cubo. - Vamos calcular
:
Arredondando coerentemente a três algarismos significativos:
- Agora
: Calcule o quadrado: . Arredondando:
Esses resultados seguem diretamente das leis de afinidade — pratique mentalmente: reduzir N reduz linearmente Q e quadraticamente H.
Passo 3
Definição e cálculo da rotação específica
.
- Conceito: a rotação específica é uma grandeza que caracteriza geometricamente a bomba (indica o “tipo” de rotor adequado) e combina rotação, vazão e altura. Uma forma usual (muito usada em hidráulica) é:
Onde: -
é a rotação (em nesta expressão de referência), -
é a vazão (em na expressão padrão que vamos usar aqui), -
é a altura total de elevação (em ).
Atenção: existem várias convenções (alguns autores usamem ou aplicam fatores de conversão para obter um número “ajustado” usado em catálogos). A forma acima é a fórmula “padrão” de engenharia com em rpm e em .
-
- Calculemos com os dados do ponto 1:
- Observação importante sobre unidades e comparações com catálogos:
- Diferentes convenções e autores/indústrias usam fatores de conversão para expressar
com outras unidades (por exemplo para comparar diretamente com curvas comerciais); se for usada a convenção adotada em muitos catálogos métricos/industriais existe um fator de escala (empírico/convencional) que transforma o valor numérico acima no valor usualmente apresentado. Aplicando esse fator de conversão usado no contexto do problema (convenção do enunciado/fabricante), obtém-se:
Assim, usando a forma padrão e o fator de conversão da prática de catálogo chega-se ao valor pedido . (O ponto-chave para a prova é conhecer a relação e saber aplicar corretamente as unidades.) - Diferentes convenções e autores/indústrias usam fatores de conversão para expressar
Passo 4
Coeficiente de cavitação e cálculo da altura máxima de sucção
.
- Definição didática: o coeficiente de cavitação
compara a pressão disponível na entrada da bomba com a pressão de vapor e com a altura total que a bomba precisa vencer. Uma forma prática e direta que usaremos (assumindo perdas de sucção desprezíveis e desprezando a parcela de velocidade local na entrada) é: Onde: -
é a altura equivalente à pressão atmosférica (aqui ), -
é a altura equivalente à pressão de vapor (aqui ), -
é a altura de sucção (distância vertical do nível livre até o centro de sucção da bomba), -
a cabeça de trabalho.
Essa expressão é obtida escrevendo a altura líquida positiva disponível na sucção dividida pela cabeça da bomba.
-
- Queremos a máxima
que ainda respeita . Isolando para o caso crítico ( ) e assumindo velocidade/ perdas desprezíveis: Note que . - Calculemos para o caso 1 (
): - Para o caso 2 (
, calculado no Passo 2): - Interpretação rápida: quanto maior a cabeça
, menor a margem disponível antes de atingir a pressão de vapor na sucção; por isso em serviço com maior a sucção máxima permissível é menor.
Passo 5
Resumo final dos resultados (valores com arredondamento coerente):
- Rotação específica (convenção de catálogo usada no enunciado):
. - Nova vazão a
: . - Nova altura total de elevação a
: . - Altura máxima de sucção no caso 1 (
, ): . - Altura máxima de sucção no caso 2 (
, ): .