EDOS de Euler-Cauchy
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Euler–Cauchy
ou seja, um ODE não homogêneo em que a parte homogênea é do tipo Euler. Vamos primeiro achar a solução geral da equação homogênea usando o chute
, e depois determinar uma solução particular
por método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
Para a parte homogênea fazemos
. Então
Substituindo em
vem
que simplifica para a equação característica
Passo 3
Resolvendo
usamos a fórmula de Bhaskara:
Logo a solução geral da homogênea é
Passo 4
Para achar uma solução particular do tipo undetermined coefficients, observamos que o termo não homogêneo é
e
não é raiz da característica. Fazemos o chute
Então
Substituindo em
dá
Logo
, e
Passo 5
A solução geral da equação não homogênea é