Resolver as seguintes EDÖS lineares de ordem superior
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial linear de 4ª ordem com coeficientes constantes
e pede a solução geral. Para resolver, vamos achar primeiro a solução da homogênea (com
) por meio da equação característica e depois uma solução particular para o termo
.
Passo 2
A equação homogênea associada é
cuja equação característica é
Como não surgem raízes racionais evidentes, denotamos as quatro raízes (possivelmente complexas) por
. A solução geral da parte homogênea fica, então,
onde
são constantes arbitrárias.
Passo 3
Para a solução particular
, usamos o método dos coeficientes a determinar. Como o termo não homogenéo é
e
não zera a característica (verificando
), fazemos a ansatz
Derivando e substituindo em
obtemos
que deve igualar
. Logo
Resposta
em que
são as raízes da equação característica