EDOS de Euler-Cauchy
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Euler-Cauchy
Esse tipo de EDO tem coeficientes proporcionais a potências de
, então primeiro resolvemos a homogênea usando a troca
para obter a equação característica. Depois, encontramos uma solução particular por coeficientes a determinar.
Passo 2
Para a homogênea
assumimos
. Então
Substituindo,
As raízes são
Logo, em forma real
Passo 3
Para achar uma solução particular
do lado direito
, testamos
Substituindo na EDO original,
deve igualar
. Logo
Portanto
Passo 4
A solução geral é