EDOS de Euler-Cauchy
Passo 1
O enunciado nos dá a equação de Euler–Cauchy
e pede a solução geral. Esse tipo de EDO se resolve assumindo uma solução do tipo
e reduzindo ao que chamamos de equação característica em
.
Passo 2
Supondo
, temos
Substituindo na EDO:
Recolhendo o fator
(não nulo para
):
Passo 3
A parte em
fica
Calculamos o discriminante:
logo as raízes são complexas:
Passo 4
Quando as raízes são
, a forma da solução real geral é
Aqui
e
.
Passo 5
Substituindo
e
, obtemos